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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:42 Sa 13.03.2010 | | Autor: | haensel |
| Aufgabe | Seien [mm] U_1,...,U_p, V_1,...,V_q [/mm] unabhängige reellwertige Zufallsvariablen mit [mm] U_i [/mm] ~ [mm] N(\gamma_i, \sigma^2) [/mm] und
[mm] V_i [/mm] ~ N(0, [mm] \sigma^2) [/mm] für [mm] \gamma_i \in R [/mm] und [mm] \sigma^2 >0 [/mm]. Zeigen Sie, dass für [mm] k>0 [/mm] fest
[mm] P \left( \bruch {(U_1^2+...+U_p^2)*\bruch {1}{p}}{(V_1^2+...+V_q^2)*\bruch{1}{q}} \ge k \right) [/mm]
nur von [mm] \delta^2=\summe_{i=1}^{p} \gamma_i^2 [/mm] abhängt und monoton in [mm] \delta^2 [/mm] wächst |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß, dass die Summe standardnormalverteilter Zufallsvariablen [mm] \chi^2-verteilt [/mm] ist und auch, dass die Summe normalverteilter Zufallsvariablen mit Erwartungswert [mm]\gamma_i [/mm] [mm]\chi^2-verteilt [/mm] ist mit dem Parameter [mm] \delta^2=\summe_{i=1}^{p} \gamma_i. [/mm] Ich hatte versucht die [mm] U_i [/mm] als [mm] V_i+\gamma_i [/mm] zu schreiben und gehofft, dass sich was wegkürzt, leider ohne Erfolg. Wäre nett, wenn mir jemand weiterhilft
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Mi 17.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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