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| Aufgabe | Welche der folgenden [mm] \IZ [/mm] -Moduln sind isomorph zueinander?
[mm] \IZ_2 [/mm] x [mm] \IZ_3 [/mm] x [mm] \IZ_4 [/mm] x [mm] \IZ_5 [/mm] x [mm] \IZ_6,
[/mm]
[mm] \IZ_5 [/mm] x [mm] \IZ_{12}^2,
[/mm]
[mm] \IZ_2^2 [/mm] x [mm] \IZ_3^2 [/mm] x [mm] \IZ_4 [/mm] x [mm] \IZ_5,
[/mm]
[mm] \IZ_5 [/mm] x [mm] \IZ_9 [/mm] x [mm] \IZ_{16},
[/mm]
[mm] \IZ_8 [/mm] x [mm] \IZ_9 [/mm] x [mm] \IZ_{10},
[/mm]
[mm] \IZ_{720} [/mm] |
Hallo zusammen,
Ich habe mich gefragt, om meine Lösung richtig ist bzw. ob man das so macht wie ich denke.
In unserem Skript ist der Chinesische Restsatz etwa so formuliert, dass man im vorliegenden Fall einfach gucken muss ob sich das n aus [mm] \IZ_n [/mm] in teilerfremde Faktoren a und b zerlegen lässt. So dies der Fall ist, wäre [mm] \IZ_n \cong \IZ_a [/mm] x [mm] \IZ_b
[/mm]
Ich habe die Mengen mal demnach zerlegt und erhalten, dass die erste zur dritten und die vierte zur letzten isomorph seien müssten. Die anderen lassen sich zwar zerlegen, aber nicht so das sie mit einer anderen übereinstimmten.
Ich wäre mit der Lösung eigentlich glücklich gewesen, aber es gibt für diese Teilaufgabe relativ viele Punkte, im Vergleich zum Aufwand, daher frage ich mich ob ich nicht irgendwas übersehen hab.
Danke fürs Lesen und im Voraus für jede Antwort
Mathezwerg
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> Welche der folgenden [mm]\IZ[/mm] -Moduln sind isomorph zueinander?
> [mm]\IZ_2[/mm] x [mm]\IZ_3[/mm] x [mm]\IZ_4[/mm] x [mm]\IZ_5[/mm] x [mm]\IZ_6,[/mm]
> [mm]\IZ_5[/mm] x [mm]\IZ_{12}^2,[/mm]
> [mm]\IZ_2^2[/mm] x [mm]\IZ_3^2[/mm] x [mm]\IZ_4[/mm] x [mm]\IZ_5,[/mm]
> [mm]\IZ_5[/mm] x [mm]\IZ_9[/mm] x [mm]\IZ_{16},[/mm]
> [mm]\IZ_8[/mm] x [mm]\IZ_9[/mm] x [mm]\IZ_{10},[/mm]
> [mm]\IZ_{720}[/mm]
> Hallo zusammen,
> Ich habe mich gefragt, om meine Lösung richtig ist bzw.
> ob man das so macht wie ich denke.
> In unserem Skript ist der Chinesische Restsatz etwa so
> formuliert, dass man im vorliegenden Fall einfach gucken
> muss ob sich das n aus [mm]\IZ_n[/mm] in teilerfremde Faktoren a und
> b zerlegen lässt. So dies der Fall ist, wäre [mm]\IZ_n \cong \IZ_a[/mm]
> x [mm]\IZ_b[/mm]
> Ich habe die Mengen mal demnach zerlegt und erhalten, dass
> die erste zur dritten und die vierte zur letzten isomorph
> seien müssten. Die anderen lassen sich zwar zerlegen, aber
> nicht so das sie mit einer anderen übereinstimmten.
> Ich wäre mit der Lösung eigentlich glücklich gewesen,
> aber es gibt für diese Teilaufgabe relativ viele Punkte,
> im Vergleich zum Aufwand, daher frage ich mich ob ich nicht
> irgendwas übersehen hab.
> Danke fürs Lesen und im Voraus für jede Antwort
> Mathezwerg
Scheint mir alles richtig zu sein. Vielleicht könnte man noch etwas genauer begründen, warum die anderen Moduln nicht isomorph sein können, wenn die Zerlegung nicht übereinstimmt.
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