Chinesischer Restsatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:17 Di 14.10.2008 | | Autor: | Irmchen |
Hallo!
Ich beschäftige mich mit dem chinesischen Restsatz und habe ihn auch bereits in einer Übung angewendet. Jedoch möchte ich auch den Beweis zum Satz nachvollziehen können, was mir aber sehr große Probleme bereitet :-(
Chinesischer Restsatz :
Sei R ein kommutativer Ring und [mm] \mathfrak {a}_1, ..., \mathfrak{a}_n [/mm] paarweise relativ prime Ideale.
Weiter sind [mm] x_1, ... , x_n \in [/mm] R.
Dann gibt es ein [mm] x \in [/mm] R mit
[mm] x \equiv x_1 \mod \mathfrak{a}_1 [/mm]
.
.
.
[mm] x \equiv x_n \mod \mathfrak{a}_n [/mm]
Beweis :
Es gibt [mm] u_{1i} \in \mathfrak{a}_1 [/mm] und [mm] [mm] v_i \in \mathfrak{a}_i [/mm] , so dass
[mm] u_{1i} + v_i = 1 \ \ \ ( i = 2, ..., n ) [/mm].
Betrachte
[mm] ( u_{12} + v_2 ) ( u_{13} + v_3) \cdot ... \cdot ( u_{1n} + v_n ) = 1 [/mm]
ausmultiplizieren
= [mm] u_1 + w_1 [/mm]
mit [mm] u_1 \in \mathfrak{a}_1 [/mm] und [mm] w_1 = v_2 \cdot ... \cdot v_n \in \mathfrak{a}_2 \cdot .. \cdot \mathfrak{a}_n [/mm]
So, damit ist der Beweis bei uns in der Vorlesung abgeschlossen , und um ehrlich zu sein, versteh ich nicht viel... Ich denke mir, dass die Eigenschaft der paarweise relativ prime Ideale benutzt wurde aber sonst....
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 22.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
