Chinesischer Restsatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 2
x [mm] \equiv [/mm] 3 mod 3
x [mm] \equiv [/mm] 4 mod 4
lösen Sie das System. |
Moin,
wenn ich mir das System angucke
x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 2
x [mm] \equiv [/mm] 3 mod 3
x [mm] \equiv [/mm] 4 mod 4
sehe ich das 2 mod 2 = 0 3 mod 3=0 4 mod 4 = 0 ist.
wenn ich als erstes
x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 2
x [mm] \equiv [/mm] 3 mod 3
die beiden löse bekomme ich für x = 30 raus, und 30 mod 6 = 0
also stimmt das oder nicht? nun wollte ich es mit dem dritten System lösen.
Meine Frage ist nun welches muss ich mit x [mm] \equiv [/mm] 4 mod 4 lösen?
der prof. meinte man kann die ersten beiden lösen und dann das Ergebnis mit dem dritten. nun habe ich ja die ersten beiden gelöst aber wie schreibe ich es auf damit ich es mit dem dritten lösen kann?
MfG
|
|
| |
|
Hallo,
> x [mm]\equiv[/mm] 2 mod 2
> x [mm]\equiv[/mm] 3 mod 3
> x [mm]\equiv[/mm] 4 mod 4
> lösen Sie das System.
> Moin,
> wenn ich mir das System angucke
> x [mm]\equiv[/mm] 2 mod 2
> x [mm]\equiv[/mm] 3 mod 3
> x [mm]\equiv[/mm] 4 mod 4
>
> sehe ich das 2 mod 2 = 0 3 mod 3=0 4 mod 4 = 0 ist.
Es schreibt sich $2 [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \mod [/mm] 2$. Die Schreibweise a mod b ist eine für den Operator, der den Rest der Division a:b angibt; diesen meint man in der Mathematik fast nie.
> wenn ich als erstes
> x [mm]\equiv[/mm] 2 mod 2
> x [mm]\equiv[/mm] 3 mod 3
> die beiden löse bekomme ich für x = 30 raus, und 30 mod
> 6 = 0
Ja.
> also stimmt das oder nicht? nun wollte ich es mit dem
> dritten System lösen.
> Meine Frage ist nun welches muss ich mit x [mm]\equiv[/mm] 4 mod 4
> lösen?
> der prof. meinte man kann die ersten beiden lösen und
> dann das Ergebnis mit dem dritten. nun habe ich ja die
> ersten beiden gelöst aber wie schreibe ich es auf damit
> ich es mit dem dritten lösen kann?
[mm] $x\equiv [/mm] 0 [mm] \mod [/mm] 6$ und
$x [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \mod [/mm] 4$.
Wobei ich es schöner finde zuerst mod 3 und mod 4 zu betrachten und dann mod 2.
> MfG
>
>
>
|
|
|
|
