Chi-Quadrat-Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Fr 29.06.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, daß der Erwartungswert einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden
[mm] $E(\chi_n^2)=n$ [/mm]
und die Varianz
[mm] $\operatorname{Var}(\chi_n^2)=2n$
[/mm]
ist. |
Moin!
Also meine Idee ist zu berechnen:
[mm] $E(Z_1^2+\hdots +Z_n^2)=E(Z_1^2)+\hdots +E(Z_n^2)$ [/mm] mit [mm] $Z_i\sim_{u.i.v}\mathcal{N}(0,1), i=1,\hdots,n$
[/mm]
Und ist nicht:
[mm] $E(Z_i^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}t^2\exp\left[-\frac{1}{2} t^2\right]\, dt=\frac{2}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{0}^{\infty}t^2\exp\left[-\frac{1}{2}t^2\right]\, [/mm] dt$?
Aber wie geht's weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Fr 29.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
der Erwartungswert von [mm] E\left(Z_i^2\right) [/mm] entspricht der Varianz von [mm] Z_1^2 [/mm] also gilt da [mm] Z_i [/mm] standardnormalverteilt [mm] E\left(Z_i^2\right)=1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Fr 29.06.2012 | | Autor: | dennis2 |
Ich verstehe grad nicht, was DU meinst...
Wie meinst du das?
Edit: Achso!!!
[mm] $1=\operatorname{Var}(Z_i)=E(Z_i^2)-(E(Z_i))^2=E(Z_i^2)$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Sa 30.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
ist es jetzt klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Sa 30.06.2012 | | Autor: | dennis2 |
Ja, mir ist's jetzt klar.
Vielen Dank.
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