Chemisches Gleichgewicht < physikalische Chemie < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred937 |
| Aufgabe | [mm] c²(I_{2}) [/mm] = [mm] 8,5*10^{-3} [/mm] · (0, 060 mol/l [mm] -2c(I_{2}))²
[/mm]
[mm] (1-4*8,5*10^{-3}) c²(I_{2})+4*8,5*10^{-3}*0,060mol/l*c(I_{2})-8,5*10^{-3}*(0,060mol/l)² [/mm] = 0
c(I2)= [mm] \bruch{-4 *8, 5*10^{-3}*0, 060 ±\wurzel{p(4*8, 5*10^{-3}* 0, 060)² + 4 *(1-4 *8, 5*10^{-3}) *8, 5*10^{-3} *0, 060}²}{2(1 - 4 *8, 5*10^{-3})} [/mm] mol/L
= 4, 67 · [mm] 10^{-3} [/mm] mol/L |
Das ist die Lösung zu einer Aufgabe, allerdings kann ich sie kein Stück nachvollziehen. Rein Mathematisch
schon von der ersten zur zweiten Zeile, weiß ich nicht was da gemacht wurde.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, fred,
> [mm]c²(I_{2})[/mm] = [mm]8,5*10^{-3}[/mm] · (0, 060 mol/l [mm]-2c(I_{2}))²[/mm]
>
> [mm](1-4*8,5*10^{-3}) c²(I_{2})+4*8,5*10^{-3}*0,060mol/l*c(I_{2})-8,5*10^{-3}*(0,060mol/l)²[/mm]
> = 0
>
> c(I2)= [mm]\bruch{-4 *8, 5*10^{-3}*0, 060 ±\wurzel{p(4*8, 5*10^{-3}* 0, 060)² + 4 *(1-4 *8, 5*10^{-3}) *8, 5*10^{-3} *0, 060}²}{2(1 - 4 *8, 5*10^{-3})}[/mm]
> mol/L
>
> = 4, 67 · [mm]10^{-3}[/mm] mol/L
> Das ist die Lösung zu einer Aufgabe, allerdings kann ich
> sie kein Stück nachvollziehen. Rein Mathematisch
>
> schon von der ersten zur zweiten Zeile, weiß ich nicht was
> da gemacht wurde.
Schreib' doch mal x statt [mm] c(I_{2})!
[/mm]
Dann sieht die 1. Zeile so aus:
[mm]x²[/mm] = [mm]8,5*10^{-3}[/mm] · (0, 060 mol/l [mm]-2x)²[/mm]
Nun wird die Klammer auf der rechten Seite ausmultipliziert.
Achtung: Binomische Formel!
(0,06 - [mm] 2x)^{2} [/mm] = [mm] (0,06)^{2} [/mm] - 2*0,06*2x + [mm] (2x)^{2}
[/mm]
= [mm] 4x^{2} [/mm] - 4*0,06x + [mm] (0,06)^{2} [/mm] (**)
(wobei man für den letzten Summanden auch 0,0036 schreiben könnte - aber derjenige, der den Lösungsvorschlag gemacht hat, multipliziert alles erst am Schluss aus: Macht die Sache natürlich reichlich unübersichtlich!)
Wenn Du nun (**) mit [mm] 8,5*10^{-3} [/mm] (übrigens dasselbe wie 0,0085) multiplizierst, erhältst Du (wieder: nicht fertig gerechnet: Was soll der Blödsinn?!):
[mm] 4*8,5*10^{-3}x^{2} [/mm] - [mm] 4*0,06*8,5*10^{-3}x [/mm] + [mm] (0,06)^{2}*8,5*10^{-3}
[/mm]
(oder - wie ich schreiben würde:
[mm] 0,034x^{2} [/mm] - 0,00204x + 0,0000306.)
Und wenn Du nun noch die linke Seite wieder dazunimmst, hast Du:
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] 4*8,5*10^{-3}x^{2} [/mm] - [mm] 4*0,06*8,5*10^{-3}x [/mm] + [mm] (0,06)^{2}*8,5*10^{-3}
[/mm]
Jetzt bringst Du alles nach links:
[mm] x^{2} [/mm] - [mm] 4*8,5*10^{-3}x^{2} [/mm] + [mm] 4*0,06*8,5*10^{-3}*x [/mm] - [mm] (0,06)^{2}*8,5*10^{-3} [/mm] = 0,
fasst die ersten beiden Summanden zusammen und hast eine quadratische Gleichung, die Du mit der Mitternachtsformel löst:
(1 - [mm] 4*8,5*10^{-3})x^{2} [/mm] + [mm] 4*0,06*8,5*10^{-3}x [/mm] - [mm] (0,06)^{2}*8,5*10^{-3} [/mm] = 0.
Wenn Du aber lieber - wie ich das tun würde - zwischendurch mal was ausrechnest, sieht die quadratische Gleichung so aus:
[mm] 0,966x^{2} [/mm] + 0,00204x - 0,0000306 = 0.
Die Gleichung hat übrigens zwei Lösungen, aber eine davon ist vermutlich negativ und daher unbrauchbar.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
