Charakteristisches Polynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Do 01.05.2008 | | Autor: | Jun-Zhe |
| Aufgabe | Wir betrachten die Menge X := {A ∈ [mm] M_{K} [/mm] (n, n) | A ist diagonalisierbar uber K}.
̈
Zeigen Sie: A, B ∈ X sind ähnlich genau dann, wenn [mm] P_A [/mm] = [mm] P_B [/mm] .
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Hi,
mein HA Partner und ich haben mit dieser Aufgabe im Moment ein ziemliches Problem. Die Hinrichtung haben wir bereits in der Vorlesung gezeigt und das war auch ziemlich einfach, aber bei der Rückrichtung hängen wir etwas. Uns fehlt einfach jeglicher Ansatz.
Was uns außerdem noch verwirrt hat, ist dass auf Wikipedia steht, dass die Umkehrung unserer Behauptung nicht gilt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom#Eigenschaften
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Wir betrachten die Menge X := {A ∈ [mm]M_{K}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
(n, n) | A
> ist diagonalisierbar uber K}.
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> ̈
> Zeigen Sie: A, B ∈ X sind ähnlich genau dann, wenn
> [mm]P_A[/mm] = [mm]P_B[/mm] .
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> Hi,
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> mein HA Partner und ich haben mit dieser Aufgabe im Moment
> ein ziemliches Problem. Die Hinrichtung haben wir bereits
> in der Vorlesung gezeigt und das war auch ziemlich einfach,
> aber bei der Rückrichtung hängen wir etwas. Uns fehlt
> einfach jeglicher Ansatz.
>
> Was uns außerdem noch verwirrt hat, ist dass auf Wikipedia
> steht, dass die Umkehrung unserer Behauptung nicht gilt.
Hallo,
Ihr müßt bedenken, daß Ihr von vornherein nur Matrizen aus X betrachtet, also solche, die diagonalisierbar sind. Dies dürfte auch den "Widerspruch" zur Wikipedia erklären.
Für die Rückrichtung ist also zu zeigen, daß zwei diagonalisierbare Matrizen A und B, die dasselbe charakteristische Polynom haben, ähnlich sind.
Gruß v. Angela
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