Charakteristische Poylnom < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe folgende Frage:
Ich habe das charakteristische Polynom und die Eigenwerte / Vielfachheit, wie auch die Eigenvekotren zu einer Matrix A gegeben. Gibt es nun eine einfache Möglichkeit dass Minimalpolynom zu bestimmen ?
MFG
Faith
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Faith!
Nein, das reicht im Allgemeinen nicht aus, nur in einfachen Spezialfällen.
Betrachte etwa mal
[mm] $\pmat{1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1}$
[/mm]
und
[mm] $\pmat{1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1}$.
[/mm]
$1$ ist der einzige Eigenwert (der algebraischen Vielfachheit $4$ und geometrischen Vielfachheit $2$). Aber die beiden Jordanschen Normalformen stimmen trotzdem nicht überein.
Du musst, um sicher zu gehen, die verallgemeinerten Eigenräume betrachten.
Liebe Grüße
Stefan
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