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Hallo zusammen,
bei der Vorbereitung aufs Staatsexamen bin ich auf folgendes Problem gestoßen:
"Wir beginnen mit der Cayley-Transformation. Dabei handelt es sich um eine spezielle gebrochene lineare Funktion aus [mm] PSL(2,\IC), [/mm] die durch die Formel bzw. durch die Matrix
C(z) := [mm] \bruch{-iz+1}{z-i} [/mm] , C= [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} \pmat{ 1 & i \\ i & 1 } [/mm] definiert ist."
Kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich ausgehend von der Matrix auf die Funktion C(z) komme?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Mi 22.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Hallo zusammen,
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> bei der Vorbereitung aufs Staatsexamen bin ich auf
> folgendes Problem gestoßen:
>
> "Wir beginnen mit der Cayley-Transformation. Dabei handelt
> es sich um eine spezielle gebrochene lineare Funktion aus
> [mm]PSL(2,\IC),[/mm] die durch die Formel bzw. durch die Matrix
> C(z) := [mm]\bruch{-iz+1}{z-i}[/mm] , C= [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}} \pmat{ 1 & i \\ i & 1 }[/mm]
> definiert ist."
Nun, zu $C$ gehoert die Funktion [mm] $\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} z + \frac{1}{\sqrt{2}} i}{\frac{1}{\sqrt{2}} i z + \frac{1}{\sqrt{2}}} [/mm] = [mm] \frac{i z + i^2}{i^2 z + i} [/mm] = [mm] \frac{i z - 1}{-z + i} [/mm] = [mm] \frac{-i z + 1}{z - i}$.
[/mm]
LG Felix
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Vielen Dank!
Auf die Iddee, dass man mit i multiplizieren muss und dann ein Minus raus zeiht, bin ich nicht gekommen!
Danke!
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