Cayley-Hamiltion < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Fr 11.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Könnte mir jemand diesen Schritt in dieser pdf.datei erklären?
http://www.mi.uni-koeln.de:8926/KlausurLoesungen.pdf |
Hi,
ich habe mir gerade obige pdf.datei angesehen und die Aufgabe 7 hat mein Interesse geweckt. Ich kann allerdings nicht nachvollziehen wieso hier aus dem Satz von Cayley-Hamiltion folgt, dass
[mm] A^5=I+A [/mm] (mit I als Einheitsmatrix)
gilt.
Wie folgt das? Bzw. wie kommt man darauf.
Der Satz von Cayley-Hamilton sagt ja erstmal nur, dass wenn ich die Ausgangsmatrix in ihr charakteristisches Polynom einsetze, dass dann 0 herauskommt.
Ich verstehe diese Schlussfolgerung nicht.
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Hallo YuSul,
> Könnte mir jemand diesen Schritt in dieser pdf.datei
> erklären?
> http://www.mi.uni-koeln.de:8926/KlausurLoesungen.pdf
> Hi,
>
> ich habe mir gerade obige pdf.datei angesehen und die
> Aufgabe 7 hat mein Interesse geweckt. Ich kann allerdings
> nicht nachvollziehen wieso hier aus dem Satz von
> Cayley-Hamiltion folgt, dass
>
> [mm]A^5=I+A[/mm] (mit I als Einheitsmatrix)
>
> gilt.
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> Wie folgt das? Bzw. wie kommt man darauf.
> Der Satz von Cayley-Hamilton sagt ja erstmal nur, dass wenn
> ich die Ausgangsmatrix in ihr charakteristisches Polynom
> einsetze, dass dann 0 herauskommt.
>
> Ich verstehe diese Schlussfolgerung nicht.
Setze für [mm]\lambda[/mm] die Matrix A
und für 1 die EInheitsmatrix I ein, dann steht doch da:
[mm]-A^{5}+A+I=0[/mm]
Umformung ergibt:
[mm]A^{5}=A+I[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Fr 11.07.2014 | | Autor: | YuSul |
Ach klar...
Das folgt ja einfach direkt, da muss man ja nicht einmal mehr überlegen.
Vielen Dank.
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