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Hallo und schönen guten Morgen
Ich habe folgendes Problem:
Zeigen Sie das [mm] \summe_{i=1}^{ \infty}1/n^s s\in\IR+ [/mm] genau dann konvergiert , falls s>1.
[mm] \summe_{i=1}^{ \infty}1/n^s [/mm] = [mm] \integral_{1}^{\infty} [/mm] { [mm] 1/x^s [/mm] ds}
[mm] =x/(x^s*(1-s)
[/mm]
jetzt setz ich die Grenzen ein
[mm] \infty/(\infty^s*(1-s))-(1/(1*(1-s)))
[/mm]
jetzt ist aber der erste Klammerausdruck nicht def der zweite hat für alle s>1 einen Grenzwert also konvergent.
Was mach ich jetzt mit dem ersten Ausdruck ? Wäre der Lösungsansatz bis jetzt richtig?
Danke
lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 So 16.01.2005 | | Autor: | andreas |
hallo Stevo
wenn du deine stammfunktion vollständig kürzt und als [m] \frac{1}{1-s} x^{1-s} [/m] schreibst und nun die grenzwert betrachtung durchführst sollte es klappen.
das ist auch im allgemeien ratsam immer die $x$ vollständig zu kürzen, sonst erhälst du bei solchen betrachtungen des grenzwerts $x [mm] \to \infty$ [/mm] automatisch ausdrücke wie [mm] "$\frac{\infty}{\infty}$" [/mm] und das willst du ja meist nicht!
grüße
andreas
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