Cauchysche Integralsatz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wenden Sie den Cahuchysche Integralsatz auf f(z) = [mm] e^{-z^^{2}} [/mm] und den Randumlaufsweg des Rechtecks mit den Ecken a, a+ib, -a+ib und -a für a,b > 0 an.
Zeigen Sie, dass die Beiträgen der vertikalen Seiten für [mm] a\to \infty [/mm] und b fest verschwinden, Forlgern Sie, dass gilt
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty} e^{-t^{2}} [/mm] cos(2bt)dt= [mm] e^{-b^{2}}\wurzel{\pi}
[/mm]
Hinweis: [mm] \integral_{-\infty}^{\infty} e^{-t^{2}}dt=\wurzel{\pi} [/mm] darf verwendet werden. |
Hallo zusammen.
kann jemand vielleicht ein bisschen helfen und paar tipps geben das wäre nett
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Nach dem Cauchyschen Integralsatz ist das Integral von f über den Rand des Rechtecks = was ?
Spalt dann das Intgral in Real- und Imaginärteil auf und überlge was passiert, wenn a und b gegen umendlich gehen.
FRED
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Habe mich auch mal gerade an dieser Aufgabe versucht und muss zugeben: Ich verstehe das alles irgendwie nicht so ganz.
Habe die Integralformel nachgelesen, und die sagt mir, dass das Integral komplett verschwindet.
Was könnte man denn da aufteilen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:53 Mi 11.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Habe mich auch mal gerade an dieser Aufgabe versucht und
> muss zugeben: Ich verstehe das alles irgendwie nicht so
> ganz.
>
> Habe die Integralformel nachgelesen, und die sagt mir, dass
> das Integral komplett verschwindet.
Das Integral der holomorphen Funktion [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] über den Rand des angegebenen Rechtecks ist 0, das ist richtig.
Was ist mit den Integralen über die einzelnen Seiten?
Viele Grüße
Rainer
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Danke für deine Antwort,
Habe überall im Skript nachgelesen und finde einfach nicht den Weg, die Integrale über die Rechtecksseiten einzeln zu berechnen.
Wäre lieb wenn du mir helfen könntest, bzw sagen könntest wo ich das Nachlesen kann...dann werden ich versuchen das Auszurechnen und Poste meine Lösung hier!
Gruss
jarjar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Fr 13.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Habe jetzt mal angefangen das Integral aufzusplitten:
Habe ich das bisher richtig gemacht? Siehe Bildanhang!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Mi 11.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Habe jetzt mal angefangen das Integral aufzusplitten:
>
> Habe ich das bisher richtig gemacht? Siehe Bildanhang!
Es wäre besser, du würdest die Formeln im Formeleditor schreiben, so kann ich sie nicht zitieren.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Zerlegung in die 4 Teile ist in Ordnung, aber du setzt dann einfach das erste und das zweite Integral gleich. Das ist nicht richtig, führt auch gar nicht auf das gewünschte Ergebnis.
Schau mal hier, da habe ich es im Prinzip vorgerechnet.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:47 Do 12.06.2008 | | Autor: | jarjar2008 |
Prima, habs jetzt hinbekommen!
Jetzt bleibt nur noch zu zeigen dass die gleichheit in der Aufgabe gilt, aber das sollte eigentlich ein klacks sein
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hi.
kannst du mir bitte deine lösung hier posten.
ich verstehe zwar den ansatz und was der rainer da erklärt aber ich weiss nicht woher in seiner lösung der vorfaktor [mm] e^{-a^{2}} [/mm] kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Di 24.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Hier ist eine vollständige Rechnung.
Viele Grüße
Rainer
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