Cauchyprodukt/Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1) [mm] a_v=b_v= \frac{(-1)^n}{\sqrt{v+1}}
[/mm]
[mm] \sum_{v=0}^\infty a_v [/mm] = [mm] \sum_{v=0}^\infty b_v [/mm]
Zeige, dass das Cauchyprodukt divergent ist.
2) [mm] \sum_{v=1}^\infty \frac{v^2-3v}{4v^3+5} [/mm] Zeige ob diese Summe divergiert oder konvergiert. |
Mittels Leibnizkriterium hab ich gezeigt, dass [mm] a_v=b_v [/mm] konvergieren
[mm] c_n [/mm] = [mm] (-1)^n [/mm] * [mm] \sum_{v=0}^n \frac{1}{\sqrt{v+1}*\sqrt{n-v+1}}= (-1)^n [/mm] * [mm] \sum_{v=0}^n \frac{1}{\sqrt{(v+1)*(n-v+1)}} [/mm] = [mm] (-1)^n [/mm] * [mm] \sum_{v=0}^n \frac{1}{\sqrt{-v^2+vn+1}} [/mm]
Meine Versuche mit quadratischer Ergänzung gingen schief!!
2) Bei Wurzel und Quotientenkriterium kam jeweils 1 raus.
Also muss ich versuchen eine divergente Minorante oder konvergente Majorante zu finden.
[mm] \frac{(v^2-3v)}{(4v^3+5)} [/mm] > x 1/v
[mm] \frac{(v^3 - 3v^2)}{(4v^2 + 5) }> [/mm] x
Kann mir da wer weiterhelfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:17 Mi 29.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> 1) [mm]a_v=b_v= \frac{(-1)^n}{\sqrt{v+1}}[/mm]
> [mm]\sum_{v=0}^\infty a_v[/mm]
> = [mm]\sum_{v=0}^\infty b_v[/mm]
> Zeige, dass das Cauchyprodukt divergent ist.
> 2) [mm]\sum_{v=1}^\infty \frac{v^2-3v}{4v^3+5}[/mm] Zeige ob diese
> Summe divergiert oder konvergiert.
> Mittels Leibnizkriterium hab ich gezeigt, dass [mm]a_v=b_v[/mm]
> konvergieren
Du meinst sicher, dass [mm] \sum a_v [/mm] konv.
>
> [mm]c_n[/mm] = [mm](-1)^n[/mm] * [mm]\sum_{v=0}^n \frac{1}{\sqrt{v+1}*\sqrt{n-v+1}}= (-1)^n[/mm]
> * [mm]\sum_{v=0}^n \frac{1}{\sqrt{(v+1)*(n-v+1)}}[/mm] = [mm](-1)^n[/mm] *
> [mm]\sum_{v=0}^n \frac{1}{\sqrt{-v^2+vn+1}}[/mm]
> Meine Versuche mit quadratischer Ergänzung gingen
> schief!!
Kein Wunder, denn das letzte "=" stimmt nicht.
>
> 2) Bei Wurzel und Quotientenkriterium kam jeweils 1 raus.
> Also muss ich versuchen eine divergente Minorante oder
> konvergente Majorante zu finden.
>
> [mm]\frac{(v^2-3v)}{(4v^3+5)}[/mm] > x 1/v
> [mm]\frac{(v^3 - 3v^2)}{(4v^2 + 5) }>[/mm] x
> Kann mir da wer weiterhelfen?
Mich kann Du das weiterhelfen:
$ [mm] \frac{(v^3 - 3v^2)}{(4v^2 + 5) } \to \infty [/mm] $ für $v [mm] \to \infty$,
[/mm]
also ex. ein [mm] v_0 [/mm] mit:
$ [mm] \frac{(v^3 - 3v^2)}{(4v^2 + 5) } \ge [/mm] 1 $ für $v [mm] \ge v_0$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
