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| Aufgabe | Berechnen Sie die ersten vier Terme der Reihe
[mm] e^x [/mm] * sin(x) |
Hy.
Also ich hab schon gegoogelt hier im Forum gesucht und auch die Erklärung der Chauchy Produktformel bei Wikipedia durchgemacht, aber ich hab ganz ehrlich _keinen_ schimmer. Auch hier im Forum gabs auch schon viele Fragen dazu, aber ich steh wohl total auf dem Schlauch.
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)!} [/mm] * [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} c_{k} [/mm] * [mm] x^{k}
[/mm]
Ich habe auch eine sehr kurz gefasste Lösung der Aufgabe:
Cauchy-Produktformel liefert:
Cauchy-Produktformel liefert:
[mm] c_0 [/mm] = 1 * 0 = 0
[mm] c_1 [/mm] = 1 * 1 + 1 * 0 = 1
[mm] c_2 [/mm] = 1 * 0 + 1 * 1 + 0 * 1/2 = 1
[mm] c_3 [/mm] = −1 * (1/3!) + 1 * 0 + 1 * (1/2) + 0 * (1/3!) = 1/3
Somit [mm] e^x [/mm] * sin(x) = x + [mm] x^2 [/mm] + [mm] x^3/3 [/mm] + ...
Das vorhaben meiner Professorin ist mir leider total schleierhaft.
Es wäre echt super, wenn mir jemand hier auf die Sprünge helfen könnte.
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Hallo ex.aveal!
Sollst Du die Glieder der Reihe ausschließlich mit Hilfe von Herrn Cauchy ermitteln? Ansonsten kannst Du doch die Taylor-Reihe aufstellen, indem Du die entsprechenden Ableitungen und deren Wert bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ ermittelst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 26.11.2007 | | Autor: | ex.aveal |
weiß schon. gibt ja noch weitere möglichkeiten das auszurechnen. unser prof hat es eben so wie oben gemacht, und ich würde das ganz gerne verstehen, nur irgendwie kapier ich leider wirklich garnichts, was er da so gemacht hat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Mi 28.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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