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| Aufgabe | | [mm] x^{2} u_{x} [/mm] - [mm] y^{2} u_{y} [/mm] = 0 mit u(x, y) [mm] \to e^{x} [/mm] wenn y [mm] \to \infty [/mm] |
Ich habe 2 Parameter s und t gewählt und die Charakteristikenmethode angewendet.
[mm] \bruch{dx}{ds} [/mm] = [mm] x^{2} \to [/mm] Separation [mm] \to [/mm] x(t, s) = [mm] \bruch{1}{A(t)-s}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{ds} [/mm] = [mm] -y^{2} \to [/mm] Separation [mm] \to [/mm] y(t, s) = [mm] \bruch{1}{B(t)+s}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{ds} [/mm] =0 [mm] \to [/mm] Separation [mm] \to [/mm] u(t, s) = C(t)
Und jetzt kann man s eliminieren:
y(t, s) = [mm] \bruch{1}{B(t)+s} \to [/mm] s = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] - B(t)
[mm] \to [/mm] in x einsetzen [mm] \to [/mm] x(t, s) = [mm] \bruch{1}{A(t) + B(t) - \bruch{1}{y}}
[/mm]
Ohne Initialbedingungen wie u(x, 0) oder u(0, y) kann ich jedoch keine Konstanten berechnen... was soll ich denn mit der [mm] \infty [/mm] - Bedingung anfangen??
Lösung der Aufgabe: [mm] e^{ \bruch{x y}{x + y}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 03.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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