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Cauchy-Produkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Sa 02.01.2010
Autor: RomyM

Aufgabe
Man untersuche das folgende Cauchy-Produkt und ihre Faktoren auf Konvergenz:

(3+ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 3^{n}) [/mm] (-2 + [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 2^{n}) [/mm]

Meine Frage dazu wäre jetzt, wie ich die erstmal multiplizieren kann. ich kenne die Definition der Cauchy-Produkte, allerdings wie multipliziere ich diese, wenn ich nun noch die 3 und die -2 vor der summe stehen habe? Sieht das ganze dann so aus?:

-6 + [mm] (\summe_{n=1}^{\infty} [/mm] 3* [mm] 2^{n}) [/mm] + [mm] (\summe_{n=1}^{\infty} [/mm] -2* [mm] 3^{n}) [/mm] + [mm] (\summe_{i=0}^{n} 3^{n-i}* 2^{n}) [/mm]

bzw. kann man das jetzt  noch irgendwie zusammenfassen?

        
Bezug
Cauchy-Produkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:37 Sa 02.01.2010
Autor: nooschi

du hast da was vergessen und i mit n vertauscht. so wäre korrekt:
-6 + [mm] (\summe_{n=1}^{\infty}3*2^{n}) [/mm] + [mm] (\summe_{n=1}^{\infty} -2*3^{n}) [/mm] + [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\summe_{i=0}^{n} 3^{n-i}\cdot{} 2^{i}) [/mm]

ich kann dir sonst aber nicht weiterhelfen ;)

Bezug
        
Bezug
Cauchy-Produkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Sa 02.01.2010
Autor: fred97

Du hast die beiden Reihen

                  

3+ $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 3^{n} [/mm] $ und  -2 + $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 2^{n} [/mm] $

Setze

[mm] a_0 [/mm] = 3 und [mm] a_n =3^n [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 1 ,

und

[mm] b_0 [/mm] = -2 und [mm] b_n =2^n [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 1 ,

Kommst Du jetzt weiter ?


FRED






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