Cauchy-Produkt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Di 18.12.2007 | | Autor: | silencio |
| Aufgabe | | Zeigen sie [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(n+1)x^{n}=1/(1-x)^{2} [/mm] für |x|<1 |
Auch hier brauch ich Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen sie [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(n+1)x^{n}=1/(1-x)^{2}[/mm] für
> |x|<1
Hallo,
ich gehe davon aus, daß Ihr schon bei den Potenzreihen angekommen seid.
Denk' mal nach, was Du ber die Ableitung von Potenzreihen weißt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Di 18.12.2007 | | Autor: | silencio |
potnzreihen haben wir noch nicht
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Hallo silencio,
mein Vorschlag in Anlehnung an die Überschrift deines Artikels:
Du kennst sicher die geometrische Reihe [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n$ [/mm] und weißt, dass sie für $|x|<1$ gegen [mm] $\frac{1}{1-x}$ [/mm] konvergiert.
Dann konvergiert doch [mm] $\left(\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n\right)\cdot{}\left(\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n\right)$ [/mm] gegen [mm] $\left(\bruch{1}{1-x}\right)\cdot{}\left(\bruch{1}{1-x}\right)=\bruch{1}{(1-x)^2}$ [/mm] für $|x|<1$
Nun schaue nochmal scharf ins Skript oder auf wikipedia, wie das Cauchy-Produkt von Reihen definiert ist, dann siehst du's direkt ...
LG
schachuzipus
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