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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 So 08.01.2012 | | Autor: | JohnB |
| Aufgabe | | Berechne CH [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{sin(x) dx} [/mm] |
Guten Tag,
erstmal habe ich die Stammfunktion gebildet:
$ [-cos(x)] $
Den Cosinus kann ich so ausdrücken:
$ [mm] cos(x)=\bruch{1}{2}*(e^{ix}+e^{-ix}) [/mm] $
Da die Stammfunktion noch ein Minus hat, packe ich da einfach eins hin, sodass
$ [mm] -cos(x)=-\bruch{1}{2}*(e^{ix}+e{-ix}) [/mm] $
Weiter:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{1}{2}*(e^{in}+e^{-in})+\bruch{1}{2}*(e^{i(-n)}+e^{-i(-n)}) [/mm] $
$ [mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{1}{2}*(e^{in}+e^{-in})+\bruch{1}{2}*(e^{-in}+e^{in}) [/mm] $
Das zweite und dritte e streben gegen null, also
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{1}{2}*e^{in}+\bruch{1}{2}*e^{in} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2}*(e^{in}-e^{in}) [/mm] $
$ [mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2}*0=0 [/mm] $
Ist das richtig? Das Ergebnis müsste ja richtig sein, allein vom Anschauen der Sinus-Funktion, aber ist der Weg richtig?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 Mo 09.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Was machst Du da für Sachen ???
CH $ [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{sin(x) dx} [/mm] = [mm] \limes_{a\rightarrow\infty}\integral_{-a}^{a}{sin(x) dx}= \limes_{a\rightarrow\infty} [-cos(x)]_{-a}^a=0$
[/mm]
FRED
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