Carnot´sche Kreisprozess < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mo 18.08.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich habe hier einen Kreisprozess nach Carnot.
[mm] \kappa=1,4
[/mm]
[mm] T_H=500K [/mm] , [mm] T_K=350K
[/mm]
[mm] p_1= [/mm] 8bar , [mm] V_1= 2m^3
[/mm]
Dann auf der Isothermen [mm] T_H [/mm] zu
[mm] p_2= [/mm] 4bar , [mm] V_2= 4m^3
[/mm]
Dann kommt eine adiabatische Expansion nach [mm] p_3 [/mm] und [mm] V_3 [/mm] auf der Isothermen [mm] T_K. [/mm] Aber wie kann ich p und [mm] v_3 [/mm] nun berechnen?
Mein Ansatz dazu:
[mm] n=\bruch{p_2*V_2}{R*T_H}
[/mm]
[mm] p_3=\bruch{n*R*T_K}{V_3}
[/mm]
[mm] =>p_3=\bruch{p_2*V_2*T_K}{V_3*T_H}
[/mm]
[mm] p_2*V_2^\kappa=p_3*V_3^\kappa [/mm] mit [mm] p_3 [/mm] von oben und umgestellt nach [mm] V_2 [/mm] erhält man:
[mm] V_3=\wurzel[\kappa -1]{\bruch{T_H}{T_K}*V_2^{\kappa -1}}
[/mm]
[mm] V_3=\wurzel[1,4 -1]{\bruch{500K}{350K}*(4m^3)^{1,4 -1}}\approx9,76 m^3
[/mm]
Über die allgemeine Gasgleichung dann noch
[mm] p_3\approx1,15bar
[/mm]
Stimmt das?
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Do 21.08.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo ONeill!
> Hallo!
> Ich habe hier einen Kreisprozess nach Carnot.
> [mm]\kappa=1,4[/mm]
> [mm]T_H=500K[/mm] , [mm]T_K=350K[/mm]
> [mm]p_1=[/mm] 8bar , [mm]V_1= 2m^3[/mm]
> Dann auf der Isothermen [mm]T_H[/mm] zu
> [mm]p_2=[/mm] 4bar , [mm]V_2= 4m^3[/mm]
> Dann kommt eine adiabatische
> Expansion nach [mm]p_3[/mm] und [mm]V_3[/mm] auf der Isothermen [mm]T_K.[/mm] Aber wie
> kann ich p und [mm]v_3[/mm] nun berechnen?
> Mein Ansatz dazu:
> [mm]n=\bruch{p_2*V_2}{R*T_H}[/mm]
> [mm]p_3=\bruch{n*R*T_K}{V_3}[/mm]
> [mm]=>p_3=\bruch{p_2*V_2*T_K}{V_3*T_H}[/mm]
>
> [mm]p_2*V_2^\kappa=p_3*V_3^\kappa[/mm] mit [mm]p_3[/mm] von oben und
> umgestellt nach [mm]V_2[/mm] erhält man:
>
> [mm]V_3=\wurzel[\kappa -1]{\bruch{T_H}{T_K}*V_2^{\kappa -1}}[/mm]
>
> [mm]V_3=\wurzel[1,4 -1]{\bruch{500K}{350K}*(4m^3)^{1,4 -1}}\approx9,76 m^3[/mm]
>
> Über die allgemeine Gasgleichung dann noch
> [mm]p_3\approx1,15bar[/mm]
Sieht gut aus 
Du hast die Zusammenhänge zwischen p,V,T bei adiabatischen Prozessen abgeleitet:
[mm] \bruch{p_3}{p_2} = \left(\bruch{V_2}{V_3}\right)^\kappa [/mm]
[mm] \bruch{T_3}{T_2} = \left(\bruch{V_2}{V_3}\right)^{\kappa-1} [/mm]
[mm] \bruch{T_3}{T_2} = \left(\bruch{p_3}{p_2}\right)^{\bruch{\kappa-1}{\kappa}} [/mm]
Etwas einfacher gerechnet:
[mm] \bruch{T_K}{T_H} = \left(\bruch{V_2}{V_3}\right)^{0.4} \implies \bruch{V_3}{V_2} = \left(\bruch{T_H}{T_K}\right)^{1/0{,}4} =\left(\bruch{T_H}{T_K}\right)^{2{,}5} \approx 2{,}44[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 Fr 22.08.2008 | | Autor: | ONeill |
HAllo rainer!
Ja man kann dann nochmal die allg. Gasgleichung einsetzen und dann vereinfachen, das ist mir dann auch erst später aufgefallen. Danke für deine Antwort.
SChönes Wochenende,
ONeill
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