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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Wendestelle! |
[mm] \text{Hallöchen,}
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[mm] \text{Die 2. Ableitung lautet:}
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[mm] $f'':f''(x)=\bruch{2x^3+24x^2+96x+64}{(x+4)^3}$
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[mm] \text{NB für Wendestellen:}\quad$f''(x_{0})=0.$
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$f''(x)=0 [mm] \gdw 2x^3+24x^2+96x+64=0$
[/mm]
[mm] \text{Cardanische Formel:}
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[mm] $p=\bruch{3*2*96-24^2}{3*2^2}=0 \wedge q=\bruch{2*24^3}{27*2^3}-\bruch{24*96}{3*2^2}+\bruch{64}{2}=-32$
[/mm]
[mm] \text{Diskriminante:}\quad$D=4*p^3+27*q^2=27*(-32)^2=27648$
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$D>0 [mm] \Rightarrow$\quad$\text{eine Lösung.}$
[/mm]
EDIT: Hat sich schon erledigt, muss bei der Lösung für y ja q einsetzen, und nicht 27648, ich Depp. Nichtsdesdotrotz: Dankeschön! Stefan.
[mm] $y_{1}=\wurzel[3]{-\bruch{27648}{2}+\wurzel{\left(-\bruch{27648}{2}\right)^2}}+\wurzel[3]{-\bruch{27648}{2}-\wurzel{\left(-\bruch{27648}{2}\right)^2}}=\wurzel[3]{27648}$
[/mm]
[mm] $y=x+\bruch{b}{3a} \gdw \wurzel[n]{3}{27648}=x+4 \gdw x=\wurzel[3]{27648}-4$
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[mm] \text{Doch Derive sagt was ganz Anderes, nämlich:}
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[mm] $x=2*\wurzel[3]{2^2}-4$
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[mm] \text{Kann mir jemand sagen, wo ich einen Rechen-/Denkfehler gemacht habe?}
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[mm] \text{Dankeschön,}
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[mm] \text{Stefan.}
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