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| Aufgabe | 1. Ergänze Vektoren b1 = (1,0,1) und b2 = (1,-1,0) zu einer Basis des [mm] \IC [/mm] -Vektorraums [mm] \IC^3 [/mm] und zu einer Basis des [mm] \IR [/mm] - Vektorraums [mm] \IC^3
[/mm]
2. Die Abb h: [mm] \IC^n [/mm] -> [mm] \IR^n [/mm] sei lin. Abb. der [mm] \IR [/mm] - Vektorräume [mm] \IC^n [/mm] und [mm] \IR^m. [/mm] Zeige, dass f: [mm] \IC^n [/mm] -> [mm] \IC^m, [/mm] f(x) = h(x) - ih(ix) eine lin. Abb. der [mm] \IC [/mm] - Vektorräume [mm] \IC^n [/mm] und [mm] \IC^m [/mm] ist.
3. f: [mm] \IC^n [/mm] -> [mm] \IC^m [/mm] eine lin. Abb. der [mm] \IC [/mm] - Vektorräume [mm] \IC^n [/mm] und [mm] \IC^m. [/mm] Zeige, dass es eine lin. Abb. h: [mm] \IC^n [/mm] -> [mm] \IR^m [/mm] der [mm] \IR [/mm] - Vektorräume gibt, so dass f(x) = h(x) - ih(ix) für alle x [mm] \in \IC^n [/mm] |
hallo!
Wo liegt denn ganz allgemein der Unterschied zw der Basis in [mm] \IC [/mm] und der in [mm] \IR?
[/mm]
zu 1.
ich weiß, dass [mm] \IC [/mm] = [mm] \IR^2 [/mm] ist, heißt das, dass ich zur [mm] \IC [/mm] Basis noch einen Vektor brauche und zur [mm] \IR [/mm] Basis noch vier? und v.a. wie mache ich so was?
zu 2. und 3.
2. und 3. sind sich ja recht ähnlich. wie gehe ich denn da vor?
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> 1. Ergänze Vektoren b1 = (1,0,1) und b2 = (1,-1,0) zu einer
> Basis des [mm]\IC[/mm] -Vektorraums [mm]\IC^3[/mm] und zu einer Basis des [mm]\IR[/mm]
> - Vektorraums [mm]\IC^3[/mm]
> 2. Die Abb h: [mm]\IC^n[/mm] -> [mm]\IR^n[/mm] sei lin. Abb. der [mm]\IR[/mm] -
> Vektorräume [mm]\IC^n[/mm] und [mm]\IR^m.[/mm] Zeige, dass f: [mm]\IC^n[/mm] -> [mm]\IC^m,[/mm]
> f(x) = h(x) - ih(ix) eine lin. Abb. der [mm]\IC[/mm] - Vektorräume
> [mm]\IC^n[/mm] und [mm]\IC^m[/mm] ist.
> 3. f: [mm]\IC^n[/mm] -> [mm]\IC^m[/mm] eine lin. Abb. der [mm]\IC[/mm] - Vektorräume
> [mm]\IC^n[/mm] und [mm]\IC^m.[/mm] Zeige, dass es eine lin. Abb. h: [mm]\IC^n[/mm] ->
> [mm]\IR^m[/mm] der [mm]\IR[/mm] - Vektorräume gibt, so dass f(x) = h(x) -
> ih(ix) für alle x [mm]\in \IC^n[/mm]
> hallo!
>
> Wo liegt denn ganz allgemein der Unterschied zw der Basis
> in [mm]\IC[/mm] und der in [mm]\IR?[/mm]
Hallo,
wenn Du [mm] \IC^3 [/mm] als VR über [mm] \IR [/mm] auffaßt, dann dürfen die Linearkombinationen nur Koeffizienten aus [mm] \IR [/mm] haben, faßt Du ihn als VR über [mm] \IC [/mm] auf, dann dürfen die Skalare dem kompletten [mm] \IC [/mm] entstammen.
Das hat Folgen für die Dimension der beiden Räume.
Welche Dimension hat [mm] \IC^3 [/mm] über [mm] \IC, [/mm] welche über [mm] \IR?
[/mm]
> zu 1.
> ich weiß, dass [mm]\IC[/mm] = [mm]\IR^2[/mm] ist,
Das stimmt ja nicht so ganz.
Richtig ist, daß die beiden isomorph sind, und man sie daher als gleich auffassen kann.
> heißt das, dass ich zur
> [mm]\IC[/mm] Basis noch einen Vektor brauche
Richtig.
> und zur [mm]\IR[/mm] Basis noch
> vier?
Ja.
> und v.a. wie mache ich so was?
Ergänze erstmal die beiden Vektoren zu einer Basis des [mm] \IR^3 [/mm] über [mm] \IR.
[/mm]
Überlege danach, ob das bereits eine Basis des [mm] \IC^3 [/mm] über [mm] \IC [/mm] bzw. über [mm] \IR [/mm] ist.
Falls es keine Basis ist, überlege, was Dir noch fehlt.
>
> zu 2. und 3.
> 2. und 3. sind sich ja recht ähnlich.
Findest Du?
ich finde die recht unterschiedlich:
in 2. ist eine Abbildung f gegeben, von der man zeigen soll, daß sie eine bestimmte Eigenschaft hat.
Hier mußt Du die Linearität von f vorrechnen, ich denke, das ist nicht sschwer.
In 3. hingegen ist die Existenz einer linearen Abbildung h mit einer bestimmten Eigenschaft zu zeigen.
Hier mußt Du eine passende Abbildung h definieren und zeigen, daß sie das Verlangte tut.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mo 27.04.2009 | | Autor: | muesmues |
| Aufgabe | In 3. hingegen ist die Existenz einer linearen Abbildung h mit einer bestimmten Eigenschaft zu zeigen.
Hier mußt Du eine passende Abbildung h definieren und zeigen, daß sie das Verlangte tut. |
alos ich suche gaanz einfach irgendeine abbildung die das gesuchte tut. und wie mache ich so was`?
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> > In 3. hingegen ist die Existenz einer linearen Abbildung h
> > mit einer bestimmten Eigenschaft zu zeigen.
>
> > Hier mußt Du eine passende Abbildung h definieren und
> > zeigen, daß sie das Verlangte tut.
> alos ich suche gaanz einfach irgendeine abbildung die das
> gesuchte tut. und wie mache ich so was'?
Hallo,
suchen kann man ja so und so gestalten. Wenn ich Steinpilze suche, schaue ich gewöhnlich an anderen Stellen nach, als wenn ich auf der alltäglichen Suche nach meiner Brille bin.
Die Abbildung, die gesucht wird, hat ja etwas mit der vorgegebenen Abbildung f zu tun. Die Abbildung f ist Dir also in die Hand gedrückt.
Wenn ich in solchen Situationen nicht mehr weiterweiß, mache ich mir immer erstmal ein konkretes Beispiel.
Nimm Dir irgendeine ganz konkrete lineare Funktion [mm] f:\IC^3 \to C^2, [/mm] und versuche dann eine passende Funktion h zu finden.
Danach fällt der allgemeine Fall meist leichter. Ich jedenfalls funktioniere so.
Gruß v. Angela
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