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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 So 08.02.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix:
A = [mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 5 & -1 & -6 \\ -2 & 3 & 5 }
[/mm]
Bestimmen Sie den Rang r = rg(A) und die Matrizen C und D, so dass
CAD = [mm] \pmat{ I_{r} & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
gilt. |
Ich setzte die Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 & | & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -2 & | & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & -1 & -6 & | & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 3 & 5 & | & 0 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
und bekam
CA = [mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
und
C = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -5 & -8 & 1 & 0 \\ 4 & 9 & 0 & 2 }
[/mm]
Kann mir mal jemand weiterhelfen ?
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> Gegeben sei die Matrix:
>
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 5 & -1 & -6 \\ -2 & 3 & 5 }[/mm]
>
> Bestimmen Sie den Rang r = rg(A) und die Matrizen C und D,
> so dass
>
> CAD = [mm]\pmat{ I_{r} & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> gilt.
Hallo,
mir ist nicht klar, was Du tust bzw. planst.
Ich glaube, Du verwendest einen Algorithmus, den ich nicht kenne oder vergessen habe.
Ich würde das so lösen:
Rang von A bestimmen, rang A=2.
Dann eine Basis [mm] B':=(b_1, b_2, b_3) [/mm] des [mm] \IR^3 [/mm] und eine Basis [mm] C':=(c_1, c_2, c_3, c_4) [/mm] des [mm] \IR^4 [/mm] so suchen, daß die Darstellungsmatrix der durch A gegebene linearen Abbildung bzgl dieser Basen die Matrix [mm]\pmat{ I_{2} & 0 \\ 0 & 0 }[/mm] ist, also so:
[mm] Ab_1=c_1
[/mm]
[mm] Ab_2=c_2
[/mm]
[mm] Ab_3=0
[/mm]
Dazu muß man erstmal den Kern von A berechnen.
LG Angela
> Ich setzte die Matrix
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 & | & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -2 & | & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & -1 & -6 & | & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 3 & 5 & | & 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> und bekam
>
> CA = [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> und
>
> C = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -5 & -8 & 1 & 0 \\ 4 & 9 & 0 & 2 }[/mm]
>
>
> Kann mir mal jemand weiterhelfen ?
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