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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Sa 11.10.2008 | | Autor: | beno717 |
| Aufgabe | Brauche dringend Lösungsansatz:
fa (x) =(1-a)/2⋅x+2x-3a+4
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wie berechne ich den Büschelpunkt und wo verläuft Gf a unterhalb von Gg, wenn g(x)=3x ist?
Ich komme wirklich nicht weiter!
Bin für jede Info dankbar
weiß nur, dass ich dies mit der Formel Y=m(x-x0)+y0 berechnen kann.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: onlinemathe.de
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Hallo Beno und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
ist diese Funktion gemeint?
[mm] $f_a(x)=\bruch{(1-a)}{2}\cdot{}x+2x-3a+4$ [/mm] ?
Falls nicht, benutze bitte unseren Formeleditor oder setze entsprechend Klammern
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Sa 11.10.2008 | | Autor: | beno717 |
Ja, genau so meine ich es! Danke für deinen Hinweis!
Kannst du mir helfen?
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Hallo nochmal,
mal zum Büschelpunkt: das ist ja der Punkt, durch den alle Geraden der Schar gehen, oder?
Nimm dir also 2 allgemeine, aber verschiedene Parameter [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $a_2$ [/mm] mit [mm] $a_1\neq a_2$ [/mm] her und bringe [mm] $f_{a_1}$ [/mm] und [mm] $f_{a_2}$ [/mm] zum Schnitt.
Berechne also [mm] $f_{a_1}(x)=f_{a_2}(x)$, [/mm] also löse
[mm] $\frac{(1-a_1)}{2}x+2x-3a_1+4=\frac{(1-a_2)}{2}x+2x-3a_2+4$ [/mm] nach $x$ auf ...
Für den zweiten Teil: was bedeutet, dass der Graph von [mm] $f_a$ [/mm] unterhalb des Graphen von $g$ verläuft?
Dass [mm] $f_a(x)
Das schaue dir mal genauer an ...
LG
schachuzipus
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> mal zum Büschelpunkt: das ist ja der Punkt, durch den alle
> Geraden der Schar gehen, oder?
>
> Nimm dir also 2 allgemeine, aber verschiedene Parameter [mm]a_1[/mm]
> und [mm]a_2[/mm] mit [mm]a_1\neq a_2[/mm] her und bringe [mm]f_{a_1}[/mm] und [mm]f_{a_2}[/mm]
> zum Schnitt.
>
> Berechne also [mm]f_{a_1}(x)=f_{a_2}(x)[/mm], also löse
>
> [mm]\frac{(1-a_1)}{2}x+2x-3a_1+4=\frac{(1-a_2)}{2}x+2x-3a_2+4[/mm]
> nach [mm]x[/mm] auf ...
Ob die gegebene Schar überhaupt ein Geradenbüschel bildet
(d.h. dass es einen Punkt gibt, der allen Geraden der Schar
gemeinsam ist), ist keineswegs selbstverständlich.
Wenn man also einfach zwei nicht zueinander parallele
Geraden der Schar herausgreift und deren Schnittpunkt
bestimmt, ist dies noch nicht notwendigerweise ein
"Büschelpunkt" der Schar. Es muss dann erst noch nach-
gewiesen werden, dass auch jede weitere Gerade der Schar
diesen Punkt enthält !
Auch wenn man die vorgeschlagene Rechnung mit "allgemeinen"
Parametern [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] durchführt, ist man noch nicht
einmal dann fertig, wenn sich herausstellen sollte, dass
die Lösung x unabhängig von [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] ist, denn es
könnte ja sein, dass die Kreuzungspunkte zwar alle dieselbe
x-Koordinate, aber noch verschiedene y-Koordinaten haben !
Man müsste also auch zeigen, dass auch y unabhängig vom
Parameter ist !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Sa 11.10.2008 | | Autor: | beno717 |
also zur ersten Aufgabe:
Habe für [mm] a_{1} [/mm] habe ich 2 eingesetzt und [mm] a_{2} [/mm] 3 eingesetzen:
/bruch{1-2}{2}*x + 2x - 3*2 + 4 = /bruch{1-3}{2}*x + 2*x - 3*3 + 4
x= -6
stimmt das? wie bekomme ich den y-punkt?
zur 2. Aufgabe:
x (/bruch{1-a}{2}+2) < - 3a + 4
1. Möglichkeit: a = 0
/bruch{1-a}{2} + 2 = 0
a = 5
2. Möglichkeit: größer als 0
x < /bruch{-3a + 4}{{1-a}2+} = /bruch{-3a+4}{{a}{2}-{a}{2}+2}
=/bruch{3}{5a}
L=]-unendlich; /bruch{3}{5a}[
3. Möglichkeit: größer als 0
L = ] /bruch{3}{5a}; + unendlich[
bitte nachrechnen, ob dies stimmt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Sa 11.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Gleichungen weiger ich mich zu lesen! Wir haben nen guten Formeleditor bitte benutz ihn.
2 spezielle a kannst du nur nehmen, wenn du schon weisst dass alle Geraden durch einen Punkt gehen!
Der y Punkt muss ja auf beiden Geraden liegen, alsso setz x in eine der Geraden ein.
und dann pruef nach, ob der Punkt auch auf allen anderen Geraden (also allgemeines a) liegt
Der zweite Teil ist so unlesbar. aber ich lass die frage halb offen vielleicht findet sich ein geduldiger Mensch!
Gruss leduart
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(ich habe nur die Frage von Beno TeX-tlich bereinigt. Al-Chw.)
also zur ersten Aufgabe:
Habe für [mm]a_{1}[/mm] habe ich 2 eingesetzt und [mm]a_{2}[/mm] 3 eingesetzen:
[mm] \bruch{1-2}{2}*x [/mm] + 2x - 3*2 + 4 = [mm] \bruch{1-3}{2}*x [/mm] + 2*x - 3*3 + 4
x= -6
stimmt das? wie bekomme ich den y-punkt?
zur 2. Aufgabe:
x [mm] (\bruch{1-a}{2}+2) [/mm] < - 3a + 4
1. Möglichkeit: a = 0
[mm] \bruch{1-a}{2} [/mm] + 2 = 0
a = 5
2. Möglichkeit: größer als 0
x < [mm] \bruch{-3a + 4}{{1-a}2+} [/mm] = [mm] \bruch{-3a+4}{{a}{2}-{a}{2}+2}=\bruch{3}{5a}
[/mm]
[mm] L=]-\infty; \bruch{3}{5a}[
[/mm]
3. Möglichkeit: größer als 0
L = ] [mm] \bruch{3}{5a}; [/mm] + [mm] \infty[
[/mm]
bitte nachrechnen, ob dies stimmt!
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> also zur ersten Aufgabe:
> Habe für [mm]a_{1}[/mm] habe ich 2 eingesetzt und [mm]a_{2}[/mm] 3 eingesetzen:
> [mm] \bruch{1-2}{2}*x [/mm] + 2x - 3*2 + 4 = [mm] \bruch{1-3}{2}*x [/mm] + 2*x - 3*3 + 4
> x= -6
> stimmt das?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ja !
> wie bekomme ich den y-punkt?
Du meinst die y-Koordinate.
Berechne einfach [mm] y=f_a(-6) [/mm] (mit allgemeinem a !)
und stelle fest, dass y von a unabhängig ist !
> zur 2. Aufgabe:
> x [mm] (\bruch{1-a}{2}+2) [/mm] < - 3a + 4
wie kommst du auf diese Ungleichung ?
nebenbei: beachte, dass [mm] \bruch{1-a}{2}+2=\bruch{5-a}{2} [/mm] !
> 1. Möglichkeit: a = 0
meinst du hier wirklich a ???
> [mm] \bruch{1-a}{2} [/mm] + 2 = 0
> a = 5
a=0 und a=5 ...... kann ja wohl nicht sein
LG Al-Chwarizmi
N.B. Du hast einmal die Geradengleichung [mm] y=m*(x-x_0)+y_0 [/mm] erwähnt.
Tatsächlich kann man die Funktion [mm] f_a [/mm] auch in folgender Form schreiben:
[mm] f_a(x)=\bruch{5-a}{2}*(x+6)-11
[/mm]
Daraus lässt sich der Büschelpunkt [mm] (x_0/y_0) [/mm] ablesen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 So 12.10.2008 | | Autor: | beno717 |
Vielen Dank an alle!
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