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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Sa 09.09.2006 | | Autor: | Fliege |
| Aufgabe | Berechne die folgende Aufgabe mit hilfe der Produktformel:
[mm] f(x)=(6x^{7}+5)*\bruch{1}{x} [/mm] |
hallöchen, ja also hier weiss ich irgendwie gar nicht mehr weiter. wie ist denn die erste ableitung von [mm] \bruch{1}{x}???
[/mm]
vielleicht kann mir hier auch nochmal jemand helfen, wäre echt toll!!! danke schön, lg fliege
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Hi,
die Ableitung kannst du dir doch mit der Potenzregel herleiten:
[mm] h:h(x)=\bruch{1}{x}=x^{-1}
[/mm]
nach der Potenzregel folgt
[mm] h':h'(x)=-1*x^{-2}=-\bruch{1}{x^2}
[/mm]
Jetzt kannst du die Ableitung mit Hilfe der Produktregel erlangen:
[mm] g:g(x)=6x^7+5 \Rightarrow g':g'(x)=42x^6
[/mm]
[mm] h:h(x)=\bruch{1}{x} \Rightarrow h':h'(x)=-\bruch{1}{x^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruchf:f'(x)=g'*h+g*h'=42x^6*\bruch{1}{x}+(6x^7+5)*(-\bruch{1}{x^2})=42x^5-6x^5-\bruch{5}{x^2}=36x^5-\bruch{5}{x^2}
[/mm]
Voilà. :)
Grüße,
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Sa 09.09.2006 | | Autor: | Fliege |
also ersteinmal vielen dank, aber ich habe noch ne frage, und zwar weiss ich nicht so genau wie man auf die [mm] 42x^{5} [/mm] kommt. muss man da ein x wegnehmen???
gruß fliege
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Hi noch einmal,
Hier musst du die Potenzgesetze anwenden:
Regel:
[mm] \bruch{x^m}{x^n}=x^{m-n} [/mm] mit [mm] x\in\IR [/mm] und [mm] m,n\in\IN\not=0
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] $42x^6*\bruch{1}{x}=\bruch{42x^6}{x}=42x^5$
[/mm]
Noch Fragen? Sie seien gestellt. :)
Grüße,
Stefan.
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