Bruchungleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Do 23.08.2012 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Bestimmen sie für folgende Bruchungleichungen die Lösungsmenge und stellen sie diese Geometrisch dar!
[mm] \bruch{3x-2}{6x-1}>0 [/mm] |
Halli Hallo Hallöle :)
Also eigendlich ne recht simple Aufgabe, aber ich hab da irgendwo einen Denkfehler. Und zwar habe ich die schon einmal gelöst, weiss aber nichtmehr so genau was ich da gemacht habe. Ich stelle die mal vor und frage dann gezielter:
Fallunterscheidung: [mm] \
[/mm]
[mm] ID=\IR \backslash \{\bruch{1}{6}\}
[/mm]
1. Fall: 6x-1>0
6x-1>0 +1
3x-2>0 +2
6x >1 :6
3x >2 :3
[mm] x>\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] x>\bruch{2}{3}
[/mm]
2. Fall: 6x-1<0
6x-1<0 +1
3x-2<0 +2
6x<1 :6
3x<2 :3
[mm] x<\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] x<\bruch{2}{3}
[/mm]
Das erste Sysem hat die Lösung [mm] x>\bruch{2}{3}, [/mm] das rechte System hat die Lösung [mm] x<\bruch{1}{6}
[/mm]
Somit ist die Lösungsmenge [mm] L=\{x|x<\bruch{1}{6} oder x>\bruch{2}{3}\}
[/mm]
Nun zu meinen Fragen:
1)Es wird bei den Fällen ja nur der Nenner betrachtet. Wieso rechne ich denn trotzdem den Zähler mit?
2) Ich habe jeweils ein x für den Zähler und für den Nenner. Sollte ich dann einfach die einzelnen Werte einsetzen und schauen, wann die Bedingungen erfüllt sind?
Ich bedanke mich schonmal im Voraus!!
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Hallo durden88,
> Bestimmen sie für folgende Bruchungleichungen die
> Lösungsmenge und stellen sie diese Geometrisch dar!
>
> [mm]\bruch{3x-2}{6x-1}>0[/mm]
> Halli Hallo Hallöle :)
>
> Also eigendlich ne recht simple Aufgabe, aber ich hab da
> irgendwo einen Denkfehler. Und zwar habe ich die schon
> einmal gelöst, weiss aber nichtmehr so genau was ich da
> gemacht habe. Ich stelle die mal vor und frage dann
> gezielter:
>
> Fallunterscheidung: [mm]\[/mm]
> [mm]ID=\IR \backslash \{\bruch{1}{6}\}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 1. Fall: 6x-1>0 und 3x-2>0
>
> 6x-1>0 +1
> 3x-2>0 +2
>
> 6x >1 :6
> 3x >2 :3
>
> [mm]x>\bruch{1}{6}[/mm]
> [mm]x>\bruch{2}{3}[/mm]
>
> 2. Fall: 6x-1<0 und 3x-2<0
>
> 6x-1<0 +1
> 3x-2<0 +2
>
> 6x<1 :6
> 3x<2 :3
>
> [mm]x<\bruch{1}{6}[/mm]
> [mm]x<\bruch{2}{3}[/mm]
>
> Das erste Sysem hat die Lösung [mm]x>\bruch{2}{3},[/mm] das rechte
> System hat die Lösung [mm]x<\bruch{1}{6}[/mm]
>
> Somit ist die Lösungsmenge [mm]L=\{x|x<\bruch{1}{6} oder x>\bruch{2}{3}\}[/mm]
>
> Nun zu meinen Fragen:
>
> 1)Es wird bei den Fällen ja nur der Nenner betrachtet.
Das wird es doch gar nicht.
Die Fallunterscheidung ist doch folgende:
1) Zähler und Nenner beide >0
2) Zähler und Nenner beide <0
Genau dann ist doch der Bruch >0
> Wieso rechne ich denn trotzdem den Zähler mit?
> 2) Ich habe jeweils ein x für den Zähler und für den
> Nenner. Sollte ich dann einfach die einzelnen Werte
> einsetzen und schauen, wann die Bedingungen erfüllt sind?
Ja, das ist eine "Und"-Bedingung. Im ersten Fall muss [mm]x>1/6[/mm] und [mm]x>2/3[/mm] sein.
Beides ist erfüllt für [mm]x>2/3[/mm]
Mal dir das am Zahlenstrahl auf!
Analog im 2.Fall ...
>
> Ich bedanke mich schonmal im Voraus!!
Gruß
schachuzipus
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