Bruchrechenregeln beweisen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen sie folgende Regeln der Bruchrechnung:
Für a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] mit b [mm] \not= [/mm] 0 gilt
(a) [mm] \bruch{a}{b}=\bruch{c}{d} [/mm] genau dann, wenn ad=bc gilt, speziell gilt für [mm] x\in \IR, [/mm] x [mm] \not=0 \bruch{a}{b} [/mm] = [mm] \bruch{ax}{bx}.
[/mm]
(b) [mm] \bruch{a}{b}\pm\bruch{c}{d}=\bruch{ad\pmbc}{bd}
[/mm]
(c) [mm] \bruch{a}{b}*\bruch{c}{d}=\bruch{ac}{bd}
[/mm]
(d) [mm] \bruch{\bruch{a}{b}}{\bruch{c}{d}}=\bruch{ad}{bc}, [/mm] falls auch [mm] c\not=0 [/mm] gilt
(e) [mm] \bruch{1}{\bruch{a}{b}}=(\bruch{a}{b})^{-1}=\bruch{b}{a}, [/mm] falls auch [mm] a\not=0 [/mm] |
Ich hab keinen Plan wie ich wo anfangen soll. Die Rechenregeln sind natürlich klar. Aber wie soll ich sie beweisen... Helft mir bitte mit einem Ansatz!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Do 04.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Stiffmaster
Für die Beweise brauchst du ja eine Definition von [mm] \bruch{a}{b}.
[/mm]
wenn etwa gilt [mm] \bruch{a}{b}:=a*\bruch{1}{b} [/mm] und [mm] \bruch{1}{b} [/mm] definiert ist als Inverses zu b also [mm] b*\bruch{1}{b}=1 [/mm] muss du nur die Def. benutzen und deine Gleichungen mit entsprechenden Inversen multiplizieren. Und natürlich Kommutativ und Assoziativges der Multiplikation.
Wenn [mm] \bruch{a}{b} [/mm] anders definiert ist, etwa durch Äquivalenzklassen von Paaren reeler Zahlen, immer erst mal die Definitionen ranholen und ausnutzen.
Wenn du dabei unsicher bist, schick uns nen Versuch, schreib dabei aber "Eure" Definitionen auf.
Gruss leduart
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