Bruchintegral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
[mm] \integral_{1}^{0}{\bruch{x - 5}{3 - x}}
[/mm]
(x - 5) * (-x + 3) = [mm] \integral_{1}^{0} [/mm] -1 + [mm] \bruch{-2}{-x + 3}
[/mm]
= -x - 2 * ln (-x + 3) (Integralgrenzen = -1 -2*ln(2) - 2* ln(3) = -1 - [mm] 2*ln(\bruch{2}{3}) [/mm] Stimmt das so?
Danke, Gruss Kuriger
|
|
| |
|
Hallo Kuriger,
> Hallo
>
> [mm]\integral_{1}^{0}{\bruch{x - 5}{3 - x}}[/mm]
>
> (x - 5) * (-x + 3) = [mm]\integral_{1}^{0}[/mm] -1 + [mm]\bruch{-2}{-x + 3}[/mm]
>
> = -x - 2 * ln (-x + 3) (Integralgrenzen = -1 -2*ln(2) - 2*
> ln(3) = -1 - [mm]2*ln(\bruch{2}{3})[/mm] Stimmt das so?
Hier muss doch stehen:
[mm]\red{+}1 - 2*ln(\bruch{2}{3})[/mm]
>
> Danke, Gruss Kuriger
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Power
Ich sehe es momentan nicht, woher du das "plus" nimmt. Dnake für die Erklärung
|
|
|
| |
|
Hallo Kuriger,
> Hallo Power
>
> Ich sehe es momentan nicht, woher du das "plus" nimmt.
Es steht doch zunächst da:
[mm]\left[-x-2*\ln\left(3-x\right)\right]_{1}^{0}=\left[-0-2*\ln\left(3-0\right)\right]-\left[-1-2*\ln\left(3-1\right)\right][/mm]
[mm]=\left[-2*\ln\left(3\right)\right]-\left[-1-2*\ln\left(2\right)\right][/mm]
[mm]=-2*\ln\left(3\right)-\left( \ -1-2*\ln\left(2\right) \ \right)=-2*\ln\left(3\right)\blue{-\left(-1\right)}+2*\ln\left(2\right)[/mm]
[mm] =-2*\ln\left(3\right)\blue{+1}\right)+2*\ln\left(2\right)[/mm]
> Dnake für die Erklärung
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich hab mir die Aufgabe ebenfalls einmal angesehen und auf zwei Wegen berechnet.
Zunächst den, welchen auch Kuriger nutzte und danach den mithilfe von Substitution (sollte sich eigentlich nicht viel bei tun...)
erstaunlicherweise habe ich dabei aber zwei unterschiedliche Ergebnisse bekommen und finde bei keiner meiner Ausführungen einen Fehler.
Kurz: Was ist falsch?
Weg 1:
[mm] \integral_{1}^{0} \bruch{x-5}{3-x} \, dx
= \integral_{1}^{0} -1+\bruch{-2}{3-x} \, dx
= [-x-2ln*(3-x)]_1^0
= [-2ln(3)]+[1+2ln(2)]
= 1+2ln \left (\bruch{2}{3} \right ) [/mm]
Weg 2:
[mm]
\integral_{1}^{0} \bruch{x-5}{3-x}\, dx
[/mm]
So, nun sei
[mm] -x+3=u \Rightarrow du=-dx[/mm]
[mm]\Rightarrow -\integral_{2}^{3} \bruch{-u-2}{u}\, du[/mm]
[mm]= -\integral_{2}^{3} -1-\bruch{2}{u}\, du[/mm]
[mm]=- [-3-2ln(3)] - [-2-2ln(2)] [/mm]
[mm]=1+2ln(3)-2ln(2)=1[/mm] - [mm] 2ln \left(\bruch{2}{3}\right) [/mm]
Wo liegt mein Fehler?
Danke für Antworten,
Melvissimo
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich hab mir die Aufgabe ebenfalls einmal angesehen und auf
> zwei Wegen berechnet.
> Zunächst den, welchen auch Kuriger nutzte und danach den
> mithilfe von Substitution (sollte sich eigentlich nicht
> viel bei tun...)
> erstaunlicherweise habe ich dabei aber zwei
> unterschiedliche Ergebnisse bekommen und finde bei keiner
> meiner Ausführungen einen Fehler.
>
> Kurz: Was ist falsch?
>
> Weg 1:
>
> [mm]\integral_{1}^{0} \bruch{x-5}{3-x} \, dx
= \integral_{1}^{0} -1+\bruch{-2}{3-x} \, dx
= [-x-2ln*(3-x)]_1^0[/mm]
Hallo,
leite mal 2*ln(3-x) ab, dann merkst Du es vielleicht.
Gruß v. Angela
> [mm]= [-2ln(3)]+[1+2ln(2)]
= 1+2ln \left (\bruch{2}{3} \right )[/mm]
>
> Weg 2:
>
> [mm]
\integral_{1}^{0} \bruch{x-5}{3-x}\, dx
[/mm]
> So, nun sei
> [mm]-x+3=u \Rightarrow du=-dx[/mm]
> [mm]\Rightarrow \integral_{2}^{3} \bruch{-u-2}{u}\, du[/mm]
>
> [mm]= -\integral_{2}^{3} -1-\bruch{2}{u}[/mm]
> [mm]=- [-u-2ln(3)] - [-2-2ln(2)][/mm]
>
> [mm]=1+2ln(3)-2ln(2)=1[/mm] -[mm] 2ln \left(\bruch{2}{3}\right)[/mm]
>
> Wo liegt mein Fehler?
>
> Danke für Antworten,
> Melvissimo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Melvissimo |
Ach, hab ich beim Integrieren mal wieder nen Vorzeichen überbewertet...
Danke für deinen Hinweis, komm mir jetzt ganz schön blöd vor, weil ich ne halbe Stunde davor saß und nichts fand... :D
Gruß, Melvissimo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo, danke für die ausführliche Erklärung
Nun steht ja hier
1 + 2* ln(2) - 2 * ln(3)
Nun sört mich das negative Vorzeichen....
Wie kann ich die ln zusammenfassen?
Danke, gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
Hallo Kuriger,
> Hallo, danke für die ausführliche Erklärung
>
> Nun steht ja hier
>
> 1 + 2* ln(2) - 2 * ln(3)
>
> Nun sört mich das negative Vorzeichen....
> Wie kann ich die ln zusammenfassen?
Nun, eine Möglichkeit wäre, erstmal 2 auszuklammern:
[mm] $\ldots=1+2\cdot{}\left[\ln(2)-\ln(3)\right]$
[/mm]
Nun denke mal scharf an die Logaritmusgesetze, speziell an:
[mm] $\log_b(x)-\log_b(y)=\log_b\left(\frac{x}{y}\right)$
[/mm]
Diese Vereinfachung könntest du machen und danach - wenn du magst - noch eine gem. [mm] $\log_b\left(x^m\right)=m\cdot{}\log_b(x)$
[/mm]
>
> Danke, gruss Kuriger
>
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo schachuzipus
Oh je ich stehe gerade etwas neben den Schuhen, das müsste ich jetzt also wirklich wissen...
Danke für die Unterstützung
Gruss Kuriger
|
|
|
|
