Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
kann mir bitte jemand bei folgender aufgabe helfen?
... diesen Text hier... [mm] \bruch{x}{10-2x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{15+3x} [/mm] = [mm] \bruch{0,5x^2+x}{25-x^2}
[/mm]
die lehrerin hat uns die lösung vorgegeben(-10/7),doch ich weiß leider nicht wie ich darauf komme.wir haben solche aufgaben noch nicht im unterricht erklärt bekommen und als hausaufgabe erhalten,da die lehrerin krank ist.
ich würde mich sehr über hilfe freuen
danke im voraus
|
|
| |
|
Hallo, Valentine09122
10-2x = 2*(5-x), 15+3x = 3*(5+x), 25-x² = (5+x)(5-x)
Gemeinsamer Nenner 2*3*(5-x)*(5+x)
1ter Bruch zu erweitern mit 3*(5+x), neuer Zähler 3*x*(5+x) = 3x²+15x
2ter Bruch zu erweitern mit 2*(5-x), neuer Zähler ..........= ....-2x+10
3ter Bruch zu erweitern mit 2*3 ..., neuer Zähler ..........= 3x²+ 6x
neue
Gleichung
[mm] $\frac{3x^2+15x-2x+10}{2*3*(5-x)*(5+x)} [/mm] = [mm] \frac{3x^2+6x}{2*3*(5-x)*(5+x)}$
[/mm]
Zähler links zusammenfasse,
und Gleichung mit 2*3*(5-x)*(5+x) multiplizieren
[mm] $3x^2 [/mm] + 13x + 10 = [mm] 3x^2 [/mm] + 6x$ beiderseits [mm] -3x^2-6x-10
[/mm]
$7x = -10$
$x = [mm] -\frac{10}{7}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Josef |
>
> ... diesen Text hier... [mm]\bruch{x}{10-2x}[/mm] + [mm]\bruch{1}{15+3x}[/mm]
> = [mm]\bruch{0,5x^2+x}{25-x^2}
[/mm]
>
> die lehrerin hat uns die lösung vorgegeben(-10/7),doch ich
> weiß leider nicht wie ich darauf komme.wir haben solche
> aufgaben noch nicht im unterricht erklärt bekommen und als
> hausaufgabe erhalten,da die lehrerin krank ist.
>
Hallo Valentine09122,
zuerst bestimmt man den Hauptnenner:
10-2x = 2(5-x)
15+3x = 3(5+x)
[mm] 25-x^2 [/mm] = (5+x)(5-x)
Hauptnenner = 6(5+x)(5-x)
Durch Multiplikation der Gleichung mit dem Hauptnenner der auftretenden Brüche erhält man eine bruchfreie Gleichung, die dann gelöst wird.
3x(5+x) + 2(5-x) = [mm] (0,5x^2+x)6
[/mm]
[mm] 15x+3x^2 [/mm] + 10-2x = [mm] 3x^2+6x
[/mm]
7x = -10
x = -[mm]\bruch{10}{7}[/mm]
.
|
|
|
|
