Forum "Integration" - Bruch integrieren - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

Raum für Mathematik Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Startseite > MatheForen > Integration > Bruch integrieren

Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften

Forum "Integration" - Bruch integrieren

Bruch integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Integration" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Bruch integrieren: Rückfrage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:22 Sa 20.03.2010
Autor:	peeetaaa

Aufgabe

 Bestimmen Sie eine Stammfunktion von

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx} [/mm]

Hallo,

versuche mich grade an dieser Aufgabe aber komme nicht so ganz weiter:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx} [/mm]

Substitution:

u= [mm] x^2 [/mm] +x
u' = [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 2x+1
dx= [mm] \bruch{du}{2x+1} [/mm]

jetzt ins Integral

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{u} \bruch{du}{2x+1}} [/mm]

aber jetzt weiß ich nicht genau wie es weitergeht denn folgendes ist ja falsch:

[mm] \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{\bruch{1}{u} } [/mm]
und dann resubstitution...

gruß,
peeetaaa

Bezug

Bruch integrieren: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:29 Sa 20.03.2010
Autor:	abakus

> Bestimmen Sie eine Stammfunktion von
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx}[/mm]
>  Hallo,
>
> versuche mich grade an dieser Aufgabe aber komme nicht so
> ganz weiter:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx}[/mm]
>

Hallo,
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x+0,25-0,25} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+0,5)^2-0.25} dx} [/mm]
[mm] =0,25\integral_{}^{}{\bruch{1}{4(x+0,5)^2-1} dx} [/mm]
[mm] =0,25\integral_{}^{}{\bruch{1}{(2x+1)^2-1} dx} [/mm]
Jetzt substituiere 2x+1=z.
Gruß Abakus

> Substitution:
>
> u= [mm]x^2[/mm] +x
>  u' = [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = 2x+1
>  dx= [mm]\bruch{du}{2x+1}[/mm]
>
> jetzt ins Integral
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{u} \bruch{du}{2x+1}}[/mm]
>
> aber jetzt weiß ich nicht genau wie es weitergeht denn
> folgendes ist ja falsch:
>
> [mm]\bruch{1}{2} \integral_{}^{}{\bruch{1}{u} }[/mm]
>  und dann
> resubstitution...
>
> gruß,
>  peeetaaa

Bezug

Bruch integrieren: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	18:37 Sa 20.03.2010
Autor:	abakus

> > Bestimmen Sie eine Stammfunktion von
>  >  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx}[/mm]
>  >  Hallo,
>  >
> > versuche mich grade an dieser Aufgabe aber komme nicht so
> > ganz weiter:
>  >
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx}[/mm]
>  >
> Hallo,
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x+0,25-0,25} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+0,5)^2-0.25} dx}[/mm]
>
> [mm]=0,25\integral_{}^{}{\bruch{1}{4(x+0,5)^2-1} dx}[/mm]
>
> [mm]=0,25\integral_{}^{}{\bruch{1}{(2x+1)^2-1} dx}[/mm]
>  Jetzt
> substituiere 2x+1=z.
>  Gruß Abakus

Halt,
Moment mal. Ich glaube, eine Partialbruchzerlegung  von [mm] \bruch{1}{x^2+x} =\bruch{1}{x(x+1)} =\bruch{1}{x} -\bruch{1}{x+1} [/mm] sollte viel einfacher zum Ziel führen.

>
> > Substitution:
>  >
> > u= [mm]x^2[/mm] +x
>  >  u' = [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = 2x+1
>  >  dx= [mm]\bruch{du}{2x+1}[/mm]
>  >
> > jetzt ins Integral
>  >
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx}[/mm] =
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{u} \bruch{du}{2x+1}}[/mm]
>  >
> > aber jetzt weiß ich nicht genau wie es weitergeht denn
> > folgendes ist ja falsch:
>  >
> > [mm]\bruch{1}{2} \integral_{}^{}{\bruch{1}{u} }[/mm]
>  >  und dann
> > resubstitution...
>  >
> > gruß,
>  >  peeetaaa
>

Bezug

Bruch integrieren: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:37 Sa 20.03.2010
Autor:	peeetaaa

ach danke wenn ich das sogar mit Partialbruchzerlegung machen dann hab ich das jetzt so gemacht:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx} [/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x(x+1)} dx} [/mm]

Partialbruchzerlegung:

[mm] \bruch{1}{x(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+1} [/mm]
= [mm] \bruch{A(x+1) + Bx}{x^2+x} [/mm] = [mm] \bruch{ (A+B)x +A}{x^2+x} [/mm]

Koeffizientenvergleich:

0=A+B
<=> A= -B
sowie
1=A => B=-1
ins Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x(x+1)} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+1} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx} -\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+1)} dx} [/mm]

Stammfunktion:
ln(x) - ln(x+1)

so richtig?

Bezug

Bruch integrieren: richtig

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	19:40 Sa 20.03.2010
Autor:	Loddar

Hallo peeetaaa!

Stimmt.

Gruß
Loddar

Bezug

Bruch integrieren: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	10:23 Do 25.03.2010
Autor:	peeetaaa

Danke!!!

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Integration" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien