Bruch ausmultiplizieren < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mo 21.11.2011 | | Autor: | DJ_Leo |
| Aufgabe | 6x -2 + 5x - 3 = 10
------ ------- -----
2x+1 2x-1 4x² - 1 |
Guten Abend,
ich bins wieder, der ders nicht peilt :D
Ich habe eine Aufgabe:
6x -2 + 5x - 3 = 10
------ ------- -----
2x+1 2x-1 4x² - 1
(ich hoffe es wird richtig dagestellt)
Also als erstes Schließe ich die Definitionsmenge aus, ich habe:
R / {-0,5;+0,25;+0,5}
Dann muss ich ja die Nennen raus multiplizieren also habe ich:
(4x²-1)(6x-2)+(4x²-1)(5x-3) = 10 (2x + 1) (2x-1) Ich hoffe dass das stimmt :|
Wenn ich das dann habe, habe ich:
24x² -8x² - 6x + 2 + 20x² - 12x² - 5x + 3 = 50x - 10
Stimmt das soweit, weil, wenn ich die Gleichung auflöse scheint mir nicht das Ergebnis nicht ganz so passend.
vielen dank im voraus.
mfg Dani :D
und wie immer:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. :D
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Hallo!
> 6x -2 + 5x - 3 = 10
> ------ ------- -----
> 2x+1 2x-1 4x² - 1
> Guten Abend,
>
> ich bins wieder, der ders nicht peilt :D
>
> Ich habe eine Aufgabe:
>
> 6x -2 + 5x - 3 = 10
> ------ ------- -----
> 2x+1 2x-1 4x² - 1
Nachfolgend gehe ich von der folgenden Gleichung aus:
(1) [mm] \bruch{6x-2}{2x+1}+\bruch{5x-3}{2x-1}=\bruch{10}{4x^{2}-1}
[/mm]
Da du keine Aufgabenstellung angegeben hast, gehe ich mal davon aus, dass du die Gleichung so weit wie möglich vereinfachen möchtest.
> (ich hoffe es wird richtig dagestellt)
>
> Also als erstes Schließe ich die Definitionsmenge aus, ich
> habe:
> R / {-0,5;+0,25;+0,5}
>
> Dann muss ich ja die Nennen raus multiplizieren also habe
> ich:
> (4x²-1)(6x-2)+(4x²-1)(5x-3) = 10 (2x + 1) (2x-1) Ich
> hoffe dass das stimmt :|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Gleichung (1) sieht nach der Erweiterung des Bruches auf der linken Seite wie folgt aus
[mm] \bruch{(6x-2)*(2x-1)+(2x+1)*(5x-3)}{(2x+1)*(2x-1)}=\bruch{10}{4x^{2}-1}
[/mm]
Jetzt darfst du nochmal versuchen, das Ganze weiter zu vereinfachen. Hinweis: Das dritte Binom lautet
[mm] (a+b)*(a-b)=a^{2}-b^{2}
[/mm]
> Wenn ich das dann habe, habe ich:
>
> 24x² -8x² - 6x + 2 + 20x² - 12x² - 5x + 3 = 50x - 10
>
> Stimmt das soweit, weil, wenn ich die Gleichung auflöse
> scheint mir nicht das Ergebnis nicht ganz so passend.
>
> vielen dank im voraus.
>
> mfg Dani :D
>
> und wie immer:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. :D
Viele Grüße, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Mo 21.11.2011 | | Autor: | DJ_Leo |
| Aufgabe | | $ [mm] \bruch{6x-2}{2x+1}+\bruch{5x-3}{2x-1}=\bruch{10}{4x^{2}-1} [/mm] $ |
Tag Marcel, Hallo alle anderen :)
Die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie Bitte
$ [mm] \bruch{6x-2}{2x+1}+\bruch{5x-3}{2x-1}=\bruch{10}{4x^{2}-1} [/mm] $
a) die Definitionsmenge
b) die Lösungsmenge in R
also die Definitionsmenge ist: {-0,5;0,25;0,5;}.
zu b) Ich löse auf:
$ [mm] \bruch{(6x-2)\cdot{}(2x-1)+(2x+1)\cdot{}(5x-3)}{(2x+1)\cdot{}(2x-1)}=\bruch{10}{4x^{2}-1} [/mm] $
habe ich
[mm] \bruch{11}{2x^{2}-1^{2} } [/mm] = [mm] \bruch{10}{4x^{2}-1} [/mm]
Jetzt will ich den Nenner ausmultiplizieren:
11(4x²-1) = 10(2x²-1²)
44x² - 11 = 20x² -10²
24x² + 89 = 0
soweit richtig?
Vielen Dank für die Mühe.
Mfg DJ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mo 21.11.2011 | | Autor: | moody |
> zu b) Ich löse auf:
>
> [mm]\bruch{(6x-2)\cdot{}(2x-1)+(2x+1)\cdot{}(5x-3)}{(2x+1)\cdot{}(2x-1)}=\bruch{10}{4x^{2}-1}[/mm]
>
> habe ich
>
> [mm]\bruch{11}{2x^{2}-1^{2} }[/mm] = [mm]\bruch{10}{4x^{2}-1}[/mm]
Also hier habe irgendwie was anderes raus, habs 2x nachgerechnet.
[mm]\bruch{22x^2 - 11x}{(2x)^{2}-1^{2} }[/mm]
> Jetzt will ich den Nenner ausmultiplizieren:
>
> 11(4x²-1) = 10(2x²-1²)
>
> 44x² - 11 = 20x² -10²
>
> 24x² + 89 = 0
Das sieht so aus als wäre der Nenner bei dir komplett weggefallen?
Du erweiterst doch den Term rechts mit dem Nenner von links und umgekehrt.
Dann hast du als Hauptnenner doch das produkt der beiden Nenner.
[mm] $2x^{2}-1^{2}$
[/mm]
Das ist so auch nicht richtig.
sondern so: [mm] $(2x)^{2}-1^{2}$
[/mm]
Und lös das mal auf und dann sollte dir was auffallen.
Und kontrollier bitte nochmal deinen Zähler ob das echt so stimm.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Di 22.11.2011 | | Autor: | DJ_Leo |
| Aufgabe | | $ [mm] \bruch{6x-2}{2x+1}+\bruch{5x-3}{2x-1}=\bruch{10}{4x^{2}-1} [/mm] $ |
Guten Abend zusammen :)
Gestern war schon spät, hoffentlich klappt es jetzt besser :D
also ich habe die Gleichung:
$ [mm] \bruch{6x-2}{2x+1}+\bruch{5x-3}{2x-1}=\bruch{10}{4x^{2}-1} [/mm] $
gekürzt, dann habe ich:
[mm] \bruch{12x-6x-4x+2+10x+5x-6x-3}{(2x)^2 - 1^2} [/mm] = [mm] \bruch{10}{4x -1}
[/mm]
Zusammenfassen:
[mm] \bruch{11x-1}{(2x)^2-1^2} [/mm] = [mm] \bruch{10}{4x-1}
[/mm]
Jetzt habe ich den Nenner von beiden Seiten auf der andere Seite multipliziert:
(4x²-1²)(11x-1) = 10 ((2)x²-1)
habe ich:
44x - 4x -11x +1 = (20)x²-10²
Dann, zusammenfassen und auf eine Seite bringen:
(-20)x² + 29x + 101 = 0
ist das soweit richtig?
Vielen Dank im Voraus :)
mfg Dani
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Hallo
[mm] \bruch{12x-6x-4x+2+10x+5x-6x-3}{(2x)^2 - 1^2}=\bruch{10}{4x^{2} -1} [/mm]
du hast zwei Exponenten verbasselt, linke Seite der Gleichung im Zähler
[mm] \bruch{12x^{2}-6x-4x+2+10x^{2}+5x-6x-3}{(2x)^2 - 1^2}=\bruch{10}{4x^{2} -1} [/mm]
die Nenner sind gleich, betrachte die Zähler
[mm] 12x^{2}-6x-4x+2+10x^{2}+5x-6x-3=10
[/mm]
[mm] 22x^{2}-11x-1=10
[/mm]
[mm] 22x^{2}-11x-11=0
[/mm]
[mm] x^{2}-0,5x-0,5=0
[/mm]
den Rest du
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Di 22.11.2011 | | Autor: | DJ_Leo |
Hallo steffi,
ok, danke habe einen weiteren Fehler erkannt und behoben :)
das verstehe ich jetzt nicht ganz, auf der rechten Seite steht doch:
[mm] \bruch{10}{4x-1}
[/mm]
jetzt nimmst du einfach die 10 auf die linke Seite, was ist mit dem Nenner?
Grüße Dani
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Hallo in der Ausgangsgleichung steht rechts im Nenner [mm] 4x^{2}-1, [/mm] die Nenner sind GLEICH, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Di 22.11.2011 | | Autor: | DJ_Leo |
Hallo Steffi,
ich als absoluter nicht Mathematiker, muss das erst mal sehen das die Nenner gleich sind >.<
So habe dann aufgelöst und komme zu dem Ergebnis:
-0,5 und 1
da aber 0,5 nicht zur Definitionsmenge gehört heißt die Lösung:
L={1}
Danke für die Hilfe :)
war ne schwere Geburt :))
Grüße Dani
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Hallo, ist doch (fast) ok so, bis auf einen kleinen Tippfehler, -0,5 gehört nicht zum Definitionsbereich, also bist du schon ein kleiner Mathematiker, Steffi
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