Bremsweg - warum Fläche? < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Mi 16.10.2013 | | Autor: | svcds |
Hi also ich lerne gerade für meine mündliche Examensprüfung und habe das Thema Parabeln. Unterthema sind Bremswege.
Eine Frage in einer Prüfung war, wieso ich den Weg in einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm als Fläche darstellen darf und kann.
Also ich habe v gegeben (z. B. 3 m/sec) und kann dann nach 5 sec sagen, dass ich 15m gefahren bin. Das kann ich ja rechnen. Wenn ich das geometrisch zeigen soll, ist das die Fläche von t=0 sec. Bis t= 5sec. Und bei v hab ich dann den Punkt 3 m/sec.
Wieso kann ich diesen Flächeninhalt auch als Weg nehmen? Steige da noch nicht so durch.
Liebe Grüße
Knut
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Hallo,
> Hi also ich lerne gerade für meine mündliche
> Examensprüfung und habe das Thema Parabeln. Unterthema
> sind Bremswege.
>
> Eine Frage in einer Prüfung war, wieso ich den Weg in
> einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm als Fläche darstellen
> darf und kann.
>
> Also ich habe v gegeben (z. B. 3 m/sec) und kann dann nach
> 5 sec sagen, dass ich 15m gefahren bin. Das kann ich ja
> rechnen. Wenn ich das geometrisch zeigen soll, ist das die
> Fläche von t=0 sec. Bis t= 5sec. Und bei v hab ich dann
> den Punkt 3 m/sec.
>
> Wieso kann ich diesen Flächeninhalt auch als Weg nehmen?
> Steige da noch nicht so durch.
Weil
[mm]s(T)= \int_{0}^{T}{v(t) dt}[/mm]
gilt, also (und das darf man für ein Examen als bekannt voraussetzen!) der zurückgelegte Weg stets ein bestimmtest Integral der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion über dem betrachteten Intervall ist. Umgekehrt ist ja die Geschwindigkeit die Ableitung des Weges nach der Zeit!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Mi 16.10.2013 | | Autor: | Richie1401 |
> Hallo,
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> > Hi also ich lerne gerade für meine mündliche
> > Examensprüfung und habe das Thema Parabeln. Unterthema
> > sind Bremswege.
> >
> > Eine Frage in einer Prüfung war, wieso ich den Weg in
> > einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm als Fläche
> darstellen
> > darf und kann.
> >
> > Also ich habe v gegeben (z. B. 3 m/sec) und kann dann
> nach
> > 5 sec sagen, dass ich 15m gefahren bin. Das kann ich ja
> > rechnen. Wenn ich das geometrisch zeigen soll, ist das
> die
> > Fläche von t=0 sec. Bis t= 5sec. Und bei v hab ich
> dann
> > den Punkt 3 m/sec.
> >
> > Wieso kann ich diesen Flächeninhalt auch als Weg
> nehmen?
> > Steige da noch nicht so durch.
>
> Weil
>
> [mm]s(T)= \int_{0}^{T}{v(t) dt}+v_0[/mm]
Hallo Diophant,
die Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] ist bei obigen aber nicht richtig.
Liebe Grüße
>
> gilt, also (und das darf man für ein Examen als bekannt
> voraussetzen!) der zurückgelegte Weg stets ein bestimmtest
> Integral der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion über dem
> betrachteten Intervall ist. Umgekehrt ist ja die
> Geschwindigkeit die Ableitung des Weges nach der Zeit!
>
>
> Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mi 16.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Richie,
> > Weil
> >
> > [mm]s(T)= \int_{0}^{T}{v(t) dt}+v_0[/mm]
> Hallo Diophant,
>
> die Anfangsgeschwindigkeit [mm]v_0[/mm] ist bei obigen aber nicht
> richtig.
oops, natürlich nicht, du hast völlig Recht. Ich ändere es oben noch ab.
Vielen Dank für den Hinweis!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 16.10.2013 | | Autor: | svcds |
aber eine Fläche hat doch dann mit oder km als Einheit... wieso kommt denn dann da m raus
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Hallo,
> aber eine Fläche hat doch dann mit oder km als Einheit...
> wieso kommt denn dann da m raus
wenn du auf dein Beispiel bezogen sowohl die Geschwindigkeit als auch die Zeit in 'Metern' messen würdest, dann hätte der zurückgelegte Weg in der Tat die Maßeinheit 'Quadratmeter'.
Du solltest dich unbedingt mit elementarer Integralrechnung bzw. der Definition des Riemann-Integrals gründlichst auseinandersetzen (in deinem eigenen Interesse), da solche Fragen vor einem Examen eigentlich nicht auftreten sollten!
Hier werden ja unendlich viele infinitesimale Streifen der Form 'Geschwindigkeit x Zeit' aufsummiert. Der Witz daran ist ja gerade der, dass eben die Breite zwar infinitesimal genannt aber dennoch gemessen wird. Da der Höhe deiner Streifen in diesem Beispiel etwa die Maßeinheit m/s und der Breite die Zeit t in s zu Grunde liegt, bekommst du als Maß für jeden dieser Streifen natürlich
v(t)*dt [m/s*s=m]
also s in Metern heraus.
Gruß, Diophant
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> Eine Frage in einer Prüfung war, wieso ich den Weg in
> einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm als Fläche darstellen
> darf und kann.
>
> Also ich habe v gegeben (z. B. 3 m/sec) und kann dann nach
> 5 sec sagen, dass ich 15m gefahren bin. Das kann ich ja
> rechnen. Wenn ich das geometrisch zeigen soll, ist das die
> Fläche von t=0 sec. Bis t= 5sec. Und bei v hab ich dann
> den Punkt 3 m/sec.
>
> Wieso kann ich diesen Flächeninhalt auch als Weg nehmen?
> Steige da noch nicht so durch.
>
> Liebe Grüße
> Knut
Hi Knut,
ich nehme an, dass du in deinem Diagramm die Zeit
auf der horizontalen Achse und die Geschwindigkeit
auf der vertikalen Achse abträgst.
Für eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
v=3m/sec wird also die waagrechte Gerade mit dieser
Gleichung gezeichnet. In dem Zeitintervall von t=0 sec
bis t=5 sec wird bei der Bewegung eine Strecke der
Länge
$\ s\ =\ [mm] v*(t_1-t_0)\ [/mm] =\ 3 [mm] \frac{m}{sec}\ [/mm] *\ 5 sec\ =\ [mm] 15\,m$
[/mm]
zurückgelegt. Weil die dazu benötigte Rechnung
Strecke = Geschwindigkeit * Dauer
analog zur Berechnung des Flächeninhalts eines
Rechtecks ist:
Flächeninhalt = Höhe * Breite
und wir ja zur Veranschaulichung des physikalischen
Vorgangs gerade ein Koordinatensystem in der Ebene
benützen mit Streckenlängen anstelle von Zeitdauern
(auf der waagrechten Achse) und Geschwindigkeiten
(auf der senkrechten Achse), darf man die Analogie
weiterführen, und sinngemäß erscheint dann in der
Zeichnung die Fahrtdauer als Flächeninhalt eines
Rechtecks.
Das Schöne an der Analogie ist, dass sie nicht nur
in dem besonders einfachen Fall der Bewegung mit
konstanter Geschwindigkeit gilt, sondern auch in
Fällen, wo die Geschwindigkeit veränderlich ist und
die Bewegung in der t-v-Ebene durch eine schräg
liegende Gerade oder durch eine Kurve dargestellt
wird.
So ergibt sich z.B. für den freien Fall eines Körpers
mit Geschwindigkeit $\ [mm] v(t)\,=\,g*t$ [/mm] im Zeitintervall von
[mm] t_0=0 [/mm] bis zu [mm] t_1 [/mm] mit [mm] t_1>0 [/mm] als Diagramm ein von
O(0|0) ausgehender Strahl mit Steigung g , und
für das betrachtete Zeitintervall ein von der x-Achse,
dem Strahl und der Geraden [mm] t=t_1 [/mm] eingeschlossenes
rechtwinkliges Dreieck. Seine Katheten haben die
Längen [mm] a=t_1-t_0=t_1 [/mm] und [mm] b=v(t_1)=g*t_1 [/mm] .
Sein Flächeninhalt, welcher der durchfallenen
Strecke entspricht, ist
[mm] $\frac{a*b}{2}\ [/mm] =\ [mm] \frac{t_1*(g*t_1)}{2}\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{2}*g*t_1^2$
[/mm]
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Do 17.10.2013 | | Autor: | svcds |
Danke schön schonmal. Also wäre die Antwort auf die frage, wieso gerade ein Flächeninhalt der Bremsweg sein muss, dass die Geschwindigkeit die Ableitung der Strecke nach der Zeit ist? Also wenn ich sagen wir 10m /s fahr und dann nach 3 Sekunden zum Stehen komme, kann ich das ja als Dreieck auffassen. Dann rechne ich 10 m/s * 3 s und teile durch 2 und habe dann 15 m Bremsweg.
Wenn ich sowas morgen gefragt werde, möchte ich ja ne gute Antwort geben. Das Skript zum Lernen war nicht so ergiebig.
Liebe Grüße
Knut
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Hallo,
> Danke schön schonmal. Also wäre die Antwort auf die
> frage, wieso gerade ein Flächeninhalt der Bremsweg sein
> muss, dass die Geschwindigkeit die Ableitung der Strecke
> nach der Zeit ist? Also wenn ich sagen wir 10m /s fahr und
> dann nach 3 Sekunden zum Stehen komme, kann ich das ja als
> Dreieck auffassen.
Ein Dreieck bekommst du im v(t)-Diagramm. Das sollte man noch mit erwähnen.
> Dann rechne ich 10 m/s * 3 s und teile
> durch 2 und habe dann 15 m Bremsweg.
Ja.
Empfehlenswert ist es einfach sich die Kette zu merken:
[mm] a(t)=\dot{v}(t)=\ddot{s}(t)
[/mm]
Ist a konstant, so ergiben sich durch elementare Integration die Gesetze für Geschwindigkeit und Weg. Gerade sowas (also a=const.) kommt öfters mal in Prüfungen dran. Ist die Beschleunigung a nicht konstant, so wird die ganze Rechnung deutlich schwerer.
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> Wenn ich sowas morgen gefragt werde, möchte ich ja ne gute
> Antwort geben. Das Skript zum Lernen war nicht so
> ergiebig.
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> Liebe Grüße
> Knut
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