Brauche Hilfe für Lösungsmenge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 05:55 Do 14.08.2008 | | Autor: | Manu1983 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Mathematiker/ innen,
Habe eine allgemeine Frage zum Thema Lösungen und Lösungsmengen.
Es hört sich jetzt dumm an, aber ich verstehe überhaupt nicht bei welchen Aufgaben ich wie antworten muss.
Es gibt Aufgaben bei denen sieht die Lösung so aus L= (1,2) dann gibt es solche L= {1,2} dann solche L= (1|2) und L=QkreuzQ und natürlich solche, die lauten {(x,y)|x=2-2y} Q
Wann und wie weiß ich was ich wählen muss?
Hoffe es kann mir jemand erklären oder mir eine gute Seite empfehlen.
Liebe Grüße Manu
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> Habe eine allgemeine Frage zum Thema Lösungen und
> Lösungsmengen.
> Es hört sich jetzt dumm an, aber ich verstehe überhaupt
> nicht bei welchen Aufgaben ich wie antworten muss.
Hallo,
ich finde diese Frage nicht dumm.
Wie die richtige Antwort auf eine Frage lautet, hängt in höchstem Maße von der gestellten Frage ab.
Von daher wäre es natürlich gut, hättest Du die Aufgaben, zu denen die untenstehenden Antworten gehören, mitgeliefert.
> Es gibt Aufgaben bei denen sieht die Lösung so aus L= (1,2)
Hier ist L keine Lösungsmenge, sondern die Lösung einer Aufgabe, welche z.B. so aussehen könnte:
Welches Zahlenpaar (x,y) [mm] \in \IR² [/mm] löst das Gleichungssystem
y=2x +2
y= 5x-3 .
Rechnung würde liefern x=1 und y=2, und (1,2) wäre das gesuchte Zahlenpaar.
Ob man jetzt auserechnet L=(1,2) schreiben würde als Abkürzung für "die Lösung ist (1,2)", da bin ich mir nicht so sicher.
Aber anscheinend tut Ihr das ja.
L=(1,2) ist aber keinesfalls die Angabe der Lösungsmenge. Eine Menge - ist eine Menge...
Wenn hier Menge aller (x,y) [mm] \in \IR² [/mm] gefragt wäre, die das System lösen, müßte man schreiben
[mm] L=\{ (1,2)\}. [/mm] Da es nur eine Lösung gibt, enthält die Menge nur ein Element, nämlich dieses eine Zahlenpaar.
> dann gibt es solche L= {1,2}
Diese Lösungsmenge enthält zwei Elemente. Vorausgegangen ist eine Aufgabe, welche zwei Löungen hat.
Z.B.: Bestimme die Menge aller [mm] x\in \IR [/mm] mit x²-3x+2=0.
Rechnung liefert [mm] x_1= [/mm] und [mm] x_2 [/mm] =2, die Menge der Lösungen ist also L={1,2}.
Anderes Beispiel:
Bestimme die menge aller ganzzahligen Lösungen von [mm] (1-x)(2-x)(\bruch{3}{4}-x)=0.
[/mm]
Die Rechnung liefert hier drei Lösungen der Gleichung, nämlich 1,2 und [mm] \bruch{3}{4}. [/mm] Da jedoch nur ganzzahlige Lösungen gefragt sind, kommen nur 1 und 2 in die Lösungsmenge, also [mm] L=\{1,2\}.
[/mm]
> dann solche L= (1|2) und
So schreibt man meist Punkte.
Es könnte z.B. nach dem Schnittpunkt der Geraden mit den Gleichungen y=2x +2 und y=5x-3 gefragt sein.
Ablesen in der Zeichung liefert den Punkt (1|2).
Rechnung liefert x=1 und y=2, also weiß man, daß (1|2) der Schnittpunkt ist.
> L=QkreuzQ
Hierhinter verbirgt sich die Menge aller Zahlenpaare der Gestalt (x,y), wobei sowohl x als auch [mm] \IQ, [/mm] also den rationalen Zahlen, entstammen.
Eine passende Aufgabe wäre:
Gib die Menge aller (x,y) [mm] \in \IQ [/mm] x [mm] \IQ [/mm] an, die die Gleichung
x²+1-2y=(x-2)(x+2)+5-2y
lösen, an.
Rechnung ergibt, daß jedes Zahlenpaar das löst. (Man erhält nämlich 0=0, und die Gültigkeit dieser Aussage ist durch nichts zu verderben.)
> und natürlich solche, die lauten {(x,y)|x=2-2y}
Auch dies könnte die Angabe der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems sein, z.B. von
x+2y=2
5x+10y=10.
Durch Rechnung stellt man fest, daß das System durch Punkte von einer bestimmten Machart gelöst wird. Wenn man sich irgendein y nimmt, ist das Zahlenpaar (2-2y , y) eine Lösung des Systems.
Obige Angabe sagt Dir, daß sämtlcihe Zahlenpaare, die so gemacht sind, das system lösen.
> Q
Wenn die Lösungsmenge die kompletten rationalen Zahlen umfaßt, so schreibt man [mm] L=\IQ.
[/mm]
Beispiel:
Gib die Menge L aller Zahlen an, die man als [mm] \bruch{p}{q} [/mm] mit p,q [mm] \in \IZ [/mm] schreiben kann.
> Wann und wie weiß ich was ich wählen muss?
Es hängt einerseits von der Frage ab.
Andererseits natürlich von der Art der Lösung. Wenn die Lösung ein Punkt im Koordinatensystem ist, muß man diesen Punkt angeben, oder eventuelle die menge, die nur diesen Punkt enthält.
Ein Punkt im Koordinatensystem ist etwas anderes, als eine Menge, die zwei Zahlen enthält.
Wenn nach Zahlenpaaren gefragt ist, muß man als Lösung(en) Zahlenpaare finden und angeben,
Wenn es um einzelne Zahlen geht, dann Zahlen.
Vielleicht erhältst Du befriedigendere Antworten, wenn Du mal Beispiele gibst, wo Du andere Lösungen hattest als Dein Lehrer (mit Deinen Lösungen und denen des Lehrers.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Do 14.08.2008 | | Autor: | Manu1983 |
Hallo Angela,
Danke für deine Hilfe.
Du hast mir sehr geholfen.
Das Ganze ist mir jetzt schon um einiges klarer.
Hatte keine Aufgaben zu meiner Frage, wollte es allgemein wissen.
Danke
Lieben Gruß
Manu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Do 14.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich denke, du solltest dir klar machen, was die unterschiedlichen Klammern zu bedeuten haben.
mit [mm] \{...\} [/mm] berchreibst du eine Menge aus diversen Elementen.
Mit (...) bezeichnet man oftmals Elemente
Also z.B.:
[mm] \{1;2\} [/mm] ist die Menge mit den Elementen 1 und 2.
[mm] \{(1;2)\} [/mm] ist eine Menge mit dem einzigen Element (1;2) Das kann ein Punkt P(1;2) oder ein Zahlenpaar x=1;y=2 sein, das kommt ganz auf die Aufgabe an.
Spezielle Mengen ohne Mengenklammern sind
[mm] \emptyset=\{\} [/mm] (Leere Menge)
[mm] \IN=\{1;2;3;...\} [/mm] (Natürliche Zahlen) (Manchmal auch [mm] \IN_{0}=\{0;1;2;3;...\})
[/mm]
[mm] \IZ=\{...;-2;-1;0;1;2;3;...\} [/mm] (ganze Zahlen)
[mm] \IQ=\{-1;-\bruch{1}{2};\bruch{10000000}{2000200212229};...\} [/mm] (rationale Zahlen, also alle Brüche)
[mm] \IR [/mm] (Reelle Zahlen [mm] (\IQ+Irrationalzahlen, [/mm] wie z.B. [mm] \pi;\wurzel{2}....))
[/mm]
Marius
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