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Hallo,
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Vielleicht zunächst zu deiner Aufgabe. Wozu genau hast du denn eine Frage. Du wirst sicher verstehen, dass wir nicht jede deiner Funktionen hier ausführlich diskutieren können. Also stell bitte ein konkrete Frage!
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Fr 30.12.2005 | | Autor: | dominik |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Nickyyy!
Dies ist eine recht aufwändige Aufgabe! Hier also ein paar Ansätze und Lösungsskizzen:
$f(x)=\bruch{1}{6}*(3x^4+4x^3-12x^2)=\bruch{1}{6}*x^2*(3x^2+4x-12)$
$g(x)=\bruch{x^2+5x+22}{x-2}=x+7+\bruch{36}{x-2} [Polynomdivision]$
$h(x)=cos^2(x)-0.25=(cos(x))^2-0.25$
Also:
1. Definitionsbereiche: $D_f=D_h= \IR; D_g=\IR \setminus \{2\}$
Das heisst: bei f und h können für x sämtliche reellen Zahlen eingesetzt werden, bei g darf die 2 nicht eingesetzt werden, da dadurch der Nenner Null würde.
2. Nullstellen:
f: doppelte Nullstelle im Nullpunkt (Faktor $x^2$), die andern Nullstellen ermitteln durch Null-Setzen der quadratischen Gleichung
g: Zähler gleich Null setzen: $x^2+5x+22=0 \Rightarrow$ keine Lösung, das heisst, g hat keine Nullstelle
h: $(cos(x))^2=\bruch{1}{4} \gdw cos(x)=\pm \bruch{1}{2} \gdw x= \pm 60° + Periode \gdw x=\pm \bruch{\pi}{3} + Periode$
h hat unendlich viele Nullstellen
3. Extrema: aufwändig! Erste Ableitungen gleich Null setzen
$f'(x)=2x*(x^2+x-2)$
$g'(x)=\bruch{x^2-4x-32}{(x-2)^2$
$h'(x)=-2*sin(x)*cos(x)$ [Kettenregel]
4. Wendepunkte: analog zu 3, jeweils noch ein Mal ableiten ... und die zweite Ableitung gleich Null setzen
5. Asymptoten: nur g hat Asymptoten:
5.1. senkrechte Asymptote: Nenner gleich Null setzen ergibt $x=2$
5.2 Verhalten für grosse x-Werte:
$ \limes_{x \to \infty}g(x)=\limes_{x \to \infty} \left(x+7+\bruch{36}{x-2} \right)=x+7$ [der Bruch strebt gegen Null]
Somit lautet die Gleichung der schiefen Asymptote: $y=x+7$
6. Grafik: siehe Beilagen:
Funktionen f und h:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Funktion g
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüsse
dominik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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