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Borelmenge: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Sa 26.02.2005
Autor: KeinEinstein

Ich soll zeigen, dass [mm] \latex \mathbb{Q} \latex [/mm] borelsch ist.

Kann ich das über den "Umweg"  [mm] \latex \mathbb{R} \latex [/mm] \ [mm] \latex \mathbb{Q} \latex [/mm] ist offen, daher ist  [mm] \latex \mathbb{R}\latex [/mm] \ [mm] \latex \mathbb{Q} \latex [/mm] borelsch und also auch  [mm] \latex (\mathbb{R} \latex [/mm] \ [mm] \latex \mathbb{Q})^C \latex [/mm] borelsch zeigen?

Wäre echt lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke schonmal!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Borelmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:00 So 27.02.2005
Autor: andreas

hi

ich glaube nicht, dass es so geht, da meiner meineung [mm] $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ [/mm] nicht offen ist (in jeder noch so kleinen umgebeung einer irrationalen zahl liegt nämlich eine rationale zahl). wie man das zeigt kommt stark auf das bisherige vorwissen an - wenn man z.b. schon weiß, dass alle ein-punkt-mengen borelsch sind, so kann man einfach argumentiern, dass die [mm] borelsche-$\sigma$-algebra [/mm] gegenüber abzählbaren vereinigungen abgeschlossen ist und da [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] abzählbar ist, somit auch diese menge als abzählbare vereinigung von ein-punktmengen borelsch ist!

hoffe das hilft weiter.


grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Borelmenge: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:47 So 27.02.2005
Autor: KeinEinstein

Hi Andreas,

du hast mir sehr weitergeholfen. Vielen Dank!

Bezug
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