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Borelmenge: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Mi 14.06.2006
Autor: mystephanie

Hallo zusammen!

hab eine Frage.

Wie kann man zeigen, dass  das kartesische Produkt von zwei Borelmengen wieder eine Borelmenge ist?

danke in voraus!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt










        
Bezug
Borelmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Mi 14.06.2006
Autor: AT-Colt

Hallo mystephanie,

Sind A und B zwei borelsche Mengen (also [mm] \sigma [/mm] -Algebren), so ist zu zeigen, dass auch [mm] $\{ (M,N) | M \in A, N \in B\}$ [/mm] eine [mm] \sigma [/mm] -Algebra ist.

A ist eine [mm] \sigma [/mm] -Algebra über U [mm] $:\gdw$ [/mm]
1) $U [mm] \in [/mm] A$
2) $M [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow \overline{M} \in [/mm] A$
3) [mm] $M_{i} \in [/mm] A [mm] \forall [/mm] i [mm] \in \IN \Rightarrow \bigcup_{i=1}^{\infty} M_{i} \in [/mm] A$

Also ist die Grundmenge in der [mm] \sigma [/mm] -Algebra enthalten, jedes Komplement von Mengen, die bereits in der [mm] \sigma [/mm] -Algebra enthalten sind, sowie abzählbare Vereinigungen aus Elementen der [mm] \sigma [/mm] -Algebra.

Das musst Du zeigen, das sollte aber nicht allzuschwer sein.

greetz

AT-Colt

Bezug
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