Borel meßbar < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Sa 19.11.2005 | | Autor: | nika |
hallo!
ich habe folgende aufgabe zu lösen: ich soll zeigen, dass alle reellen funktionen auf R bezüglich der borel-sigma-algebra meßbar sind.
ich kapier das irgendwie nicht. ich weiß zwar, dass man die funktion irgendwie durch ne treppenfunktion annähern muß, das wars aber schon.
über hilfe wär ich sehr dankbar!!
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Sa 19.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> ich habe folgende aufgabe zu lösen: ich soll zeigen, dass
> alle reellen funktionen auf R bezüglich der
> borel-sigma-algebra meßbar sind.
Meinst du hier stetig? Oder monoton oder so? Was ist R?
Also eine beliebige Funktion [m]f:\IR\to\IR[/m] ist nicht meßbar.
Am besten kann man solche Aussagen für einfache Erzeuger der Borel-Sigma-Algebra zeigen, zB [m](-\infty,a)\quad a\in\IQ[/m]
> ich kapier das irgendwie nicht. ich weiß zwar, dass man die
> funktion irgendwie durch ne treppenfunktion annähern muß,
> das wars aber schon.
Wieso das denn? Das muss man nicht - aber Meßbarkeit überträgt sich im Limesgang, also funktioneirt das auch.
SEcki
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:48 Mo 21.11.2005 | | Autor: | nika |
Ja. ich weiß dass sie rechtsstetig sind. und mit auf R ist wohl ne funktion von [mm] \IR \to \IR [/mm] gemeint. wenn borel meßbarkeit bei grenzübergängen erhalten bleibt, kann ich sie also auch durch meßbare treppenfunktionen "zusammenstückeln" oder wie würdest du das machen?
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
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