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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:53 So 04.05.2014 | | Autor: | Belleci |
| Aufgabe | Für [mm] k\in \mathbb{N} [/mm] betrachten wir die von den offenen Mengen im [mm] \mathbb{R}^k [/mm] erzeugte [mm] Borel-\sigma-Algebra\ \mathcal{B}(\mathbb{R}^k). [/mm] Sei [mm] n\in \mathbb{N} [/mm] und [mm] \mathcal{B}(\mathbb{R})^{\otimes n}:= \mathcal{B}(\mathbb{R}) \otimes [/mm] ... [mm] \otimes \mathcal{B}(\mathbb{R}).
[/mm]
a) Benutzen Sie die Separabilität des [mm] \mathbb{R}^n [/mm] und die Äquivalenz der [mm] \parallel.\parallel_{\infty}-Norm [/mm] zur Standartnorm im [mm] \mathbb{R}^n, [/mm] um [mm] \mathcal{B}(\mathbb{R}^n)=\sigma(\Phi) [/mm] zu zeigen, wobei [mm] \Phi [/mm] die Menge der offenen Quader im [mm] \mathbb{R}^n [/mm] ist:
[mm] \Phi= \{ X_{k=1}^{n} (a_k,b_k)| a_k,b_k\in \mathbb{R}\}.
[/mm]
b) Benutzen Sie dies, um [mm] \mathcal{B}(\mathbb{R}^n) \subseteq \mathcal{B}(\mathbb{R})^{\otimes n} [/mm] zu beweisen. |
Hallo,
ich weiß nicht so recht, wie mir bei a) die Separabilität und vor allem die Äquvialenz helfen sollen. Beides hatten wir nicht definiert, aber ich hab mir die Definitionen mal angesehen.
Kann mir da vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?
Danke schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 06.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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