Boolsche Algebra - NOT XNOR < Technische Inform. < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Mo 27.08.2007 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Und zwar krieg ich im Rahmen einer Schaltwerkanalyse folgende Zustandsübergangsgleichung:
[mm] y=\neg [/mm] (e <-> q)
also: [mm] \neg [/mm] ((e [mm] \wedge [/mm] q) [mm] \vee(\neg [/mm] e [mm] \wedge \neg [/mm] q))
Soweit ok. Aber wie krieg ich das ganze so umgeformt, dass ich da stehen habe [mm] y=(\neg [/mm] q [mm] \wedge [/mm] e)
So ist es zumindest in der Musterlösung umgeformt worden... |
Wer kann mir da helfen?
Vielen Dank für eure Hilfe
Gruß, Ralf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich komme auch über deinen zweiten Schritt hinaus: Du kannst jetzt einmal das Komplette Negieren auf die beiden Klammern aufteilen, also diese negieren und dann das oder Zeichen zum Und umdrehen. Dann kommst du weiter.
Ich bin jetzt bei [mm] $(x\vee [/mm] y) [mm] \wedge (\neg [/mm] x [mm] \vee \neg [/mm] y)$
Deine Musterlösung besagt ja: [mm] $(\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] y)$
Stellen wir hierzu doch mal eine Wahrheitstabelle auf:
x y [mm] $\neg [/mm] x$ [mm] $\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] y$
0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 0
Und die NOT XNOR Tabelle sollte doch 0 1 1 0 aussehen?! Demnach sollte die Musterlösung falsch sein.
Mein Ergebnis schaut mir da wieder nach einem XOR aus. Denn XNOR ist ja NOT XOR und davor noch ein NOT wäre wieder XOR....
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mo 27.08.2007 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Eventuell hab ich da was bei der Musterlösung übersehen: Und zwar soll Folgendes gelten:
y=¬(q ^ ¬e) ^ ¬(q <-> e)
= ¬q ^ e |
Allederings komm ich auch damit nicht auf die Musterlösung
y= ¬q ^ e
Gruß, Ralf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich hab ejetzt ein wenig rumgerechnet, und habe mir dann letztendlich eine Wahrheitstabelle angelegt, die bei [mm] $\neg [/mm] q$ und bei $e$ und auch nur da eine 1 anzeigt. Deshalb kann man das so verkürzen.
Da ich aber leider die Zusammenfassregeln nicht mehr so genau kenne, komme ich rein rechnerisch mit der bool'schen Algebra nicht mehr drauf.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
habs gerade eben doch herausbekommen.
Werde dir das Ergebnis heute Abend posten, wenn du bis dahin warten kannst, weil ich jetzt zunächst weg muss.
LG
KRoni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
im folgenden schreibe ich ein UND-Zeichen als [mm] $\cdot$ [/mm] und ein ODER-Zeichen als $+$. Denn in der Boole'schen Algebra gelten so die selben Gesetzte wie beim Rechnen mit reellen Zahlen.
Es gilt also deine Aussage für y. Nun habe ich mein Teilergebnis von oben umgestrickt und einfach dein Zusatz da mit vorgepackt:
$((x + [mm] y)\cdot (\neg [/mm] x + [mm] \neg [/mm] y)) [mm] \cdot \neg(x \cdot \neg [/mm] y)$
Dann habe ich die Negierung in vor der lezten Klammer aufgeteilt:
$(x + [mm] y)\cdot (\neg [/mm] x + [mm] \neg [/mm] y)) [mm] \cdot (\neg [/mm] x + y)$
Jetzt habe ich die ersten beiden Klammern zusammengezogen nach den Rechengesetzen:
$(x [mm] \cdot \neg [/mm] x + [mm] x\cdot \neg [/mm] y + [mm] \neg [/mm] x [mm] \cdot [/mm] y + y [mm] \cdot \neg [/mm] y) [mm] \cdot (\neg [/mm] x + y)$
Jetzt habe ich schon selektiert: $x [mm] \cdot \neg [/mm] x$ ergibt IMMER Null, denn ein Wert UND seine eigene Negations zusammnen ergeben IMMER Null, fallen also in der Oderverbindung raus. Das selbe gilt für die beiden y. So kann man diese aus der Oderverbindung rauswerfen.
Nun bleibt noch eine Klammer über, die habe ich dann auch noch einmal ausmultipliziert und dabei kam folgendes heraus:
[mm] $(x\cdot \neg [/mm] y + [mm] \neg [/mm] x [mm] \cdot [/mm] y ) [mm] \cdot (\neg [/mm] x + y) = x [mm] \cdot \neg [/mm] y [mm] \cdot \neg [/mm] x + [mm] x\cdot \neg [/mm] y [mm] \cdot [/mm] y + [mm] \neg [/mm] x [mm] \cdot \neg [/mm] x [mm] \cdot [/mm] y + [mm] \neg [/mm] x [mm] \cdot [/mm] y [mm] \cdot [/mm] y$
Nun sind in zwei UND Verknüpfungen wieder ein Wert UND seine Negation, ergibt also IMMER Null, fallen also in der letzendlichen ODER Verknüpfung raus. Und die beiden, die überbleiben ergeben immer die selben Werte, da genau gleich. Da diese mit Oder Verknüpft sind, reicht also auch eins aus, so dass dort am Ende steht:
[mm] $\neg [/mm] x [mm] \cdot \neg [/mm] x [mm] \cdot [/mm] y + [mm] \neg [/mm] x [mm] \cdot [/mm] y [mm] \cdot [/mm] y = [mm] \neg [/mm] x [mm] \cdot [/mm] y [mm] =\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] y$
Und dann sind wir bei deinem Ergebnis.
Lieben Gruß,
Kroni
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