Boolesche Methoden < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Mi 10.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Hallo, ich bin mir unsicher ob ich einen Ausdruck der Form:
[mm] \overline{ \overline{AB}+CD+AB}[/mm]
auch als
[mm]AB+ \overline{CD}+ \overline{AB}[/mm] schreiben darf?
Oder auch
[mm] \overline{ \overline{A}+\overline{B}}[/mm] in [mm]A+B[/mm] umschreiben darf?
Es geht mir darum, wie und wann sich Negationen aufheben?
Habe gemerkt, dass ich hier Unsicherheiten habe.
Danke
|
|
| |
|
Guckst du da:
http://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze#Gesetze
Das ganze steht da für zwei Variablen, es gilt aber auch für beliebig viele Variablen.
also zB [mm] $\overline{A + B + C} [/mm] = [mm] \overline{A}*\overline{B}*\overline{C}$
[/mm]
Deine beiden Umformungen stimmen also beide nicht ganz.
Die Negationen heben sich zwar auf, aber dabei ändern sich auch die Rechenzeichen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 10.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Bin das jetzt mal am verdauen.
Und habe mal eine Bitte das mal zu prüfen:
Nach de Morgan ist:
[mm] \overline{ \overline{AB}\cdot (B+C)+AB}=AB+ \overline{(B+C)}\cdot \overline{AB}=AB+ \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{AB}[/mm]
Nun kann man hier noch weiter vereinfachen, aber ich sehe nicht mehr wie!
Oder doch: Darf ich nun einzelne Terme nach de Morgan umschreiben?
Also
[mm] \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{AB}=\overline{B+C}+AB
[/mm]
und dann wieder in die Gleichung einsetzen???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Mi 10.08.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Bin das jetzt mal am verdauen.
>
> Und habe mal eine Bitte das mal zu prüfen:
>
> Nach de Morgan ist:
>
> [mm]\overline{ \overline{AB}\cdot (B+C)+AB}=AB+ \overline{(B+C)}\cdot \overline{AB}=AB+ \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{AB}[/mm]
Nein, so geht das nicht. [mm] $\cdot$ [/mm] bindet staerker als $+$, womit du da streng genommen [mm] $\overline{(\overline{A B} \cdot (B + C)) + AB}$ [/mm] stehen hast. De Morgan liefert dann [mm] $(\overline{\overline{A B} \cdot (B + C)}) \cdot \overline{AB}$, [/mm] und nochmal de Morgen dann [mm] $(\overline{\overline{A B}} [/mm] + [mm] \overline{B + C}) \cdot \overline{A \cdot B} [/mm] = (A [mm] \cdot [/mm] B + [mm] \overline{B} \cdot \overline{C}) \cdot (\overline{A} [/mm] + [mm] \overline{B})$.
[/mm]
>
> Nun kann man hier noch weiter vereinfachen, aber ich sehe
> nicht mehr wie!
>
> Oder doch: Darf ich nun einzelne Terme nach de Morgan
> umschreiben?
>
> Also
>
> [mm]\overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{AB}=\overline{B+C}+AB[/mm]
Ist da ein [mm] $\overline{\;}$ [/mm] verlorengegangen?
> und dann wieder in die Gleichung einsetzen???
Du darfst schon mehrere Terme zusammen umwandeln, solange du aufpasst wo die Grenzen sind.
LG Felix
|
|
|
| |
|
mal ne kleine Frage am Rande:
kann man hier nicht eigendlich noch mit dem Distributivgesetz weiter vereinfachen, also:
[mm](\overline{\overline{A B}} + \overline{B + C}) \cdot \overline{A \cdot B} = (A \cdot B + \overline{B} \cdot \overline{C}) \cdot (\overline{A} + \overline{B})[/mm] = [mm] $A*B*\overline{A} [/mm] + [mm] A*B*\overline{B} [/mm] + [mm] \overline{A}*\overline{B}*\overline{C} [/mm] + [mm] \overline{B}^2*\overline{C} [/mm] = 0 + 0 + [mm] \overline{A}*\overline{B}*\overline{C} [/mm] + [mm] \overline{B}*\overline{C} [/mm] = [mm] \overline{B}*\overline{C}$
[/mm]
stimmt das so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Mi 10.08.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> mal ne kleine Frage am Rande:
> kann man hier nicht eigendlich noch mit dem
> Distributivgesetz weiter vereinfachen, also:
Klar, kann man.
> [mm](\overline{\overline{A B}} + \overline{B + C}) \cdot \overline{A \cdot B} = (A \cdot B + \overline{B} \cdot \overline{C}) \cdot (\overline{A} + \overline{B})[/mm]
> = [mm]A*B*\overline{A} + A*B*\overline{B} + \overline{A}*\overline{B}*\overline{C} + \overline{B}^2*\overline{C} = 0 + 0 + \overline{A}*\overline{B}*\overline{C} + \overline{B}*\overline{C} = \overline{B}*\overline{C}[/mm]
>
> stimmt das so?
Ja, das ist korrekt.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Do 11.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Hi, ich hatte mich gestern vertan bei der Gleichungsangabe. Es sollte heißen:
[mm]Y= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+ AB]}[/mm] und ich komme dann nach de Morgan auf:
[mm]Y= \overline{ \overline{AB}}+\overline{(B+C)+ AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}[/mm]
Eine weitere Vereinfachung sehe ich nicht mehr. Oder darf ich dass jetzt so schreiben:
[mm] $AB\cdot AB+\overline{B+C}
[/mm]
Als Lösung müsste [mm]AB+\overline{B}\cdot\overline{C}[/mm] rauskommen, aber ich kanns noch nicht nachvollziehen.
Nun gut [mm]\overline{B}\cdot\overline{C}[/mm] folgt aus [mm]\overline{B+C}[/mm], aber was ist mit dem ersten Term der Lösung [mm]AB[/mm], wie kommt man darauf?
|
|
|
| |
|
Hallo lzaman,
> Hi, ich hatte mich gestern vertan bei der Gleichungsangabe.
> Es sollte heißen:
>
> [mm]Y= \overline{ \overline{AB}\cdot [(B+C)\cdot AB]}[/mm]
Sicher?
Das ist eine Formel, die für jede Wahrheitswertebelegung eine wahre Aussage liefert.
Das ist eine Tautologie!
> und ich
> komme dann nach de Morgan auf:
>
> [mm]Y= \overline{ \overline{AB}}+\overline{(B+C)\cdot AB}=AB+ \overline{B+C}+ \overline{AB}[/mm]
Das sieht richtig aus!
>
> Eine weitere Vereinfachung sehe ich nicht mehr. Was ist
> denn mit
>
> [mm]AB+\overline{AB}[/mm] ? Ist das etwa gleich AB oder gleich 1.
Das ist [mm]1[/mm], [mm]p\vee\neg p[/mm] ist stets wahr. Male dir doch eine Tabelle auf!
>
> Als Lösung müsste [mm]AB+\overline{B}\cdot\overline{C}[/mm]
> rauskommen, aber ich kanns noch nicht nachvollziehen.
Das stimmt auch nicht: Für [mm]A=C=1, B=0[/mm] ergibt sich für [mm]AB+\overline{B}\cdot{}\overline{C}[/mm] eine 0, aber im Ausgangsausdruck eine 1
Man kommt auf [mm]1+\overline{(B+C)}[/mm], was [mm]1[/mm] ist, denn "1 oder irgendwas" ist 1
>
> Nun gut [mm]\overline{B}\cdot\overline{C}[/mm] folgt aus
> [mm]\overline{B+C}[/mm],
Ja, das kann man auch noch umschreiben, aber im Endeffekt kommst du auf 1
> aber was ist mit dem ersten Term der
> Lösung [mm]AB[/mm], wie kommt man darauf?
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Do 11.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Mann oh Mann, schon wieder vertippt (ich ärgere mich jetzt total)...
Also die Gleichung lautet:
[mm]X= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+AB]}[/mm]
Nach de Morgan ist dann
[mm]X= \overline{\overline{AB}}+ \overline{(B+C)+AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}[/mm]
Und bevor ich jetzt weiter mache, würde euch gerne nach dem nächsten Schritt fragen, damit ich keinen Unsinn wieder mache...
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Do 11.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Hallo, ich glaube ich habs endlich:
Ich hatte die ganze Zeit das Extremal-Gesetz nicht im Kopf.
Ich würde es nämlich dann so machen:
Nach de Morgan ist:
[mm]X= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+AB]}=\overline{\overline{AB}}+ \overline{(B+C)+AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}=AB+(\overline{B}\cdot\overline{C})\cdot( \overline{A}+ \overline{B})[/mm]
Dann Klammern auflösen:
[mm]X=AB+ \overline{A}* \overline{B}* \overline{C}+ \overline{B}* \overline{B}* \overline{C}[/mm][mm]=AB+ \overline{A}* \overline{B}* \overline{C}+ \overline{B}* \overline{C}[/mm]
[mm]\overline{B}* \overline{C}[/mm] ausklammern:
[mm]X=AB+\overline{B}* \overline{C}\cdot(\overline{A}+1)[/mm]
Und nach dem Extremal-Gesetz $X+1=1$ gilt
[mm] $X=AB+\overline{B}*\overline{C}$
[/mm]
Ist das alles richtig gemacht worden von mir? Also die richtigen Regeln verwendet?
Danke für hoffentlich die letzte Überprüfung dieser Aufgabe...
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
>
> Hallo, ich glaube ich habs endlich:
>
> Ich hatte die ganze Zeit das Extremal-Gesetz nicht im
> Kopf.
>
> Ich würde es nämlich dann so machen:
>
> Nach de Morgan ist:
>
> [mm]X= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+AB]}=\overline{\overline{AB}}+ \overline{(B+C)+AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}=AB+(\overline{B}\cdot\overline{C})\cdot( \overline{A}+ \overline{B})[/mm]
>
> Dann Klammern auflösen:
Jo, Distributivgesetz
>
> [mm]X=AB+ \overline{A}* \overline{B}* \overline{C}+ \overline{B}* \overline{B}* \overline{C}[/mm][mm]=AB+ \overline{A}* \overline{B}* \overline{C}+ \overline{B}* \overline{C}[/mm]
Jo, hier sind auch 2 offensichtliche Regeln angewandt worden ...
>
> [mm]\overline{B}* \overline{C}[/mm] ausklammern:
>
> [mm]X=AB+\overline{B}* \overline{C}\cdot(\overline{A}+1)[/mm]
>
> Und nach dem Extremal-Gesetz [mm]X+1=1[/mm] gilt
>
> [mm]X=AB+\overline{B}*\overline{C}[/mm]
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Ist das alles richtig gemacht worden von mir? Also die
> richtigen Regeln verwendet?
Jo, die offensichtlichen musst du ja nicht alle benennen, außerdem kenne ich den Namen "Extremal-Gesetz" nicht, aber wenn das bei euch so heißt, ist doch alles gut!
>
> Danke für hoffentlich die letzte Überprüfung dieser
> Aufgabe...
Ja, gerne, so ist es bestens gelöst!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
![[scheisskram]](/images/smileys/scheisskram.gif "[scheisskram]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
