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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Do 07.07.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Formen Sie [mm] (\neg [/mm] a [mm] \land [/mm] (b [mm] \lor [/mm] a)) [mm] \land [/mm] c zu (b [mm] \land [/mm] c) [mm] \lor [/mm] a um! |
Hi liebe Gemeinde!
also mein versuch schießt ins leere... finde aber meinen Fehler nicht
[mm] (\neg [/mm] a [mm] \land [/mm] (b [mm] \lor [/mm] a)) [mm] \land [/mm] c
[mm] =((\neg [/mm] a [mm] \lor [/mm] b) [mm] \lor (\neg [/mm] a [mm] \land a))\land [/mm] c
[mm] =((\neg [/mm] a [mm] \lor [/mm] b) [mm] \lor 0)\land [/mm] c
[mm] =(\neg [/mm] a [mm] \lor b)\land [/mm] c
[mm] =\neg [/mm] a [mm] \land [/mm] (b [mm] \lor [/mm] c)
und das ist nicht (b [mm] \land [/mm] c) [mm] \lor [/mm] a
:(
Help
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Do 07.07.2011 | | Autor: | DM08 |
Wenn ich mich nicht irre, sollte die erste Äquivalenz schon falsch sein. Diese sollte lauten :
[mm] (\neg a\land(b\lor a))\land [/mm] c
[mm] \gdw ((\neg a\land b)\lor(\neg a\land a))\land [/mm] c
[mm] \gdw ((\neg a\land b)\lor 0))\land [/mm] c
[mm] \gdw ((\neg a\land b)\land c)\lor(0\land [/mm] c)
[mm] \gdw ((\neg a\land b)\land c)\lor [/mm] c
vllt hilft dir das weiter..
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Hallo elmanuel,
> Formen Sie [mm](\neg[/mm] a [mm]\land[/mm] (b [mm]\lor[/mm] a)) [mm]\land[/mm] c zu (b [mm]\land[/mm] c) [mm]\lor[/mm] a um!
> Hi liebe Gemeinde!
>
> also mein versuch schießt ins leere...
Ich habe zur Kontrolle mal eine Wahrheitswertetabelle erstellt.
Die zeigt, dass die beiden Ausdrücke, so wie sie oben stehen, nicht äquivalent sind.
Etwa für [mm]a=b=c=1[/mm] liefert [mm](\neg a\wedge (b\vee a))\wedge c[/mm] eine [mm]0[/mm]
Aber [mm](b\wedge c)\vee a[/mm] eine [mm]1[/mm]
Tippfehler? Fangfrage?
Obige Ausdrücke sind jedenfalls nicht äquivalent ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Fr 08.07.2011 | | Autor: | DM08 |
Hallo schachuzipus!
Ich verstehe den Test nicht ganz, den du einbringt.
Sei a=b=c=1, dann gilt für [mm] (\neg a\land(b\lor a))\land [/mm] c :
[mm] (\neg 1\land(1\lor 1))\land [/mm] 1
[mm] \gdw (\neg 1\land 1)\land [/mm] 1
[mm] \gdw 0\land [/mm] 1
[mm] \gdw [/mm] 1
Sei nun a=b=c=1, dann gilt für [mm] (b\land c)\lor [/mm] a :
[mm] (1\land 1)\lor [/mm] 1
[mm] \gdw [/mm] 0 ? (Wie?)
Wusste garnicht, dass man das so einfach testen kann, danke =)
Ansonsten habe ich das auch durch Wahrheitstabellen ausprobiert und es kommt was falsches raus.
MfG
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Hallo DM08,
> Hallo schachuzipus!
>
> Ich verstehe den Test nicht ganz, den du einbringt.
>
> Sei a=b=c=1, dann gilt für [mm](\neg a\land(b\lor a))\land[/mm] c
> :
>
> [mm](\neg 1\land(1\lor 1))\land[/mm] 1
> [mm]\gdw (\neg 1\land 1)\land[/mm] 1
> [mm]\gdw 0\land[/mm] 1
> [mm]\gdw[/mm] 1
??
[mm]0\wedge \ \text{irgendwas}[/mm] ist immer 0!!
Damit [mm]x\wedge y[/mm] eine 1 liefert, müssen [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm] beide 1 sein!
>
> Sei nun a=b=c=1, dann gilt für [mm](b\land c)\lor[/mm] a :
>
> [mm](1\land 1)\lor[/mm] 1
> [mm]\gdw[/mm] 0 ? (Wie?)
Nein [mm]1\vee 1\equiv 1[/mm]
Damit [mm]x\vee y[/mm] eine 1 liefert, muss mindestens eine der beiden 1 sein (oder alle beide)
Für die Belegung $a=b=c=1$ liefert der erste Ausdruck also 0, der andere aber 1 ...
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> Wusste garnicht, dass man das so einfach testen kann, danke
> =)
>
> Ansonsten habe ich das auch durch Wahrheitstabellen
> ausprobiert und es kommt was falsches raus.
Jojo, da scheint mit der Aufgabenstellung was im Argen zu sein ...
>
> MfG
Gruß zurück
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Fr 08.07.2011 | | Autor: | DM08 |
Danke, das wusste ich nicht ;)
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Fr 08.07.2011 | | Autor: | elmanuel |
ok... dann kann ich umformen bis ich schwarz werd ... gg
nunja, man sollte büchern nicht immer glauben schenken.
das ist wohl ein druckfehler
danke für die aufklärung
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