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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mo 13.11.2006 | | Autor: | hubidoo |
| Aufgabe | Minimieren sie die schaltfunktionen! Zeigen sie, dass gilt:
a [mm] \vee [/mm] b´ [mm] \wedge [/mm] c [mm] \vee [/mm] a´ [mm] \wedge [/mm] b [mm] \vee [/mm] b [mm] \wedge [/mm] c´=a [mm] \vee [/mm] b [mm] \vee [/mm] c
(a [mm] \vee [/mm] b´ [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \wedge [/mm] (a´ [mm] \wedge [/mm] b [mm] \vee [/mm] b´ [mm] \wedge [/mm] c)=b´ [mm] \wedge [/mm] c |
Hallo,
irgendwie finde ich keinen Zugang zu den Aufgaben. Über hilfreiche Tipps, Lösungsansätze etc. würde ich mich sehr freuen.
Gruß
Martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo hubidoo!
> Minimieren sie die schaltfunktionen! Zeigen sie, dass
> gilt:
>
> a [mm]\vee[/mm] b´ [mm]\wedge[/mm] c [mm]\vee[/mm] a´ [mm]\wedge[/mm] b [mm]\vee[/mm] b [mm]\wedge[/mm] c´=a [mm]\vee[/mm]
> b [mm]\vee[/mm] c
>
> (a [mm]\vee[/mm] b´ [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\wedge[/mm] (a´ [mm]\wedge[/mm] b [mm]\vee[/mm] b´ [mm]\wedge[/mm]
> c)=b´ [mm]\wedge[/mm] c
> Hallo,
> irgendwie finde ich keinen Zugang zu den Aufgaben. Über
> hilfreiche Tipps, Lösungsansätze etc. würde ich mich sehr
> freuen.
> Gruß
> Martin
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Kennst du denn die Regeln für solche Sachen? Damit müsste es eigentlich gehen. Einfach mit der ersten Regel, die passt, anfangen, und dann immer weiter mit irgendwelchen dieser Regeln umformen. Manchmal helfen auch ein paar farbige Stifte dabei...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo hubidoo,
wie Bastiane schon sagte, gibt es diverse Regeln in der Booleschen Algebra mit denen man solchen Funktionen zu Leibe rücken kann.
Viele davon kennt man aus der klassischen Algebra. So kann man z.B. auch in der Booleschen Algebra Klammern ausmultiplizieren.
Für die Funktionen deiner Aufgabe musst du folgende Regeln benutzen um zum Ergebnis zu kommen.
1. Konjunktion (UND) vor Disjunktion (ODER), d.h. du kannst dir ersteinmal ein paar Klammern setzen um das ganze übersichtlicher zu machen.
2. Idempotenzgesetz der Konjunktion: [mm]A \wedge A=A[/mm]
3. Das Idempotenzgesetz der Disjunktion: [mm]A \vee A = A[/mm]
4. Das Identitätselement der Konjunktion: [mm]1 \wedge A = A[/mm]
5. Das erste Distributivgesetz: [mm]A \wedge (B \vee C)=(A \wedge B) \vee (A \vee C)[/mm]
6. Das zweite Distributivgesetz: [mm]A \vee (B \wedge C)=(A \vee B) \wedge (A \vee C)[/mm]
7. Das inverse Element für die Disjunktion: [mm]A \vee \neg{A}=1[/mm]
8. Eine der Absorptionsregeln: [mm]A \wedge (A \vee B) = A[/mm]
9. Kommutativgesetz der Konjunktion und der Disjunktion: A [mm] \wedge [/mm] B = B [mm] \wedge [/mm] A bzw. A [mm] \vee [/mm] B = B [mm] \vee [/mm] A
10. Assoziativgesetz der Konjunktion und der Disjunktion: [mm](A \wedge B) \wedge C = A \wedge (B \wedge C)[/mm] bzw. [mm](A \vee B) \vee C = A \vee (B \vee C)[/mm]
Die ganzen Regeln sinnvoll auf die Funktionen angewendet und du kommst zum Ergebnis.
Probier es damit mal und falls noch Fragen zum genauen Weg sind, frag!
Gruss,
Vertex
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