Boole'sche Gleichungen < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Verwenden Sie im Folgenden nur die obigen Axiome und beweisen Sie die Gültigkeit der folgenden Gleichungen für alle Elemente x, y einer beliebigen Booleschen Algebra. Geben Sie in jedem Umformungsschritt das verwendete Axiom an.
1. x [mm] \wedge [/mm] x = x
2. 0 [mm] \wedge [/mm] x = 0
3. x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee [/mm] y) = x |
hi, die "obigen" axiome:
[Dateianhang nicht öffentlich]
gleichung 1 und 2 hab ich schon. die 3. bereitet mir kopfzerbrechen. hab jetzt schon 1 blatt mit diversen rechnungen vollgekritzelt ohne die gleichung verifizieren zu können. das y stört irgendwie *g* hab schon versucht, es mit y [mm] \wedge \neg [/mm] y und mit y [mm] \vee \neg [/mm] y wegzubekommen. aber das klappt irgendwie nich, weil ich mir ja kein [mm] \neg [/mm] y herzaubern kann. ich denke mal, das y muss schon in einer verknüpfung stehen, die wiederum irgendwie verschwindet. wie gesagt, hab schon vieles probiert. wenn jemand noch n tipp oda n ansatz oda ähnliches für mich hat, wer ich ihm sehr verbunden ; ) dann würd ich es erstma weiter probieren und mich ggf nochma melden.
sg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 So 03.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> gleichung 1 und 2 hab ich schon. die 3. bereitet mir
> kopfzerbrechen.
Puh, kannst du mal deine 1. und 2. als Anregung hinschreiben? Irgendwie kommt mir das komisch vor, weil eigtl. zu einer Boolschen Algebra Axiome fehlen ...
SEcki
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hi,
also ich werd ma meine anfänge hinschreiben:
1. x [mm] \wedge [/mm] x [mm] \overbrace{=}^{A4a} [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A3a} [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] x) ...
2. 0 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \overbrace{=}^{A4a} [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] (0 [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A5b} [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] x) [mm] \vee [/mm] (0 [mm] \wedge [/mm] x) ...
das klappt schon so ; )
sg
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 So 03.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> 1. x [mm]\wedge[/mm] x [mm]\overbrace{=}^{A4a}[/mm] 0 [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] x)
> [mm]\overbrace{=}^{A3a}[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] x) [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] x)
> ...
Also das hilft mir nicht - eher der Schluss wäre interesant ... Du führst 0er ein, gut, wäre auch meine Idee. Aber ich sehe nicht, wie du diese Doppler wieder eliminerst. Ich kann die Terme größer machen, aber irgendwo fehlen mir Kürzungsregeln :/
> 2. 0 [mm]\wedge[/mm] x [mm]\overbrace{=}^{A4a}[/mm] 0 [mm]\vee[/mm] (0 [mm]\wedge[/mm] x)
> [mm]\overbrace{=}^{A5b}[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] x) [mm]\vee[/mm] (0 [mm]\wedge[/mm] x)
> ...
Hier habe ich das gleiche Problem.
> das klappt schon so ; )
Ich seh das nicht. Vielleicht sieht es ja wer anders hier und kann mir helfen?
SEcki
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ok, ich werds ma morgen in gänze hinschreiben.
sg
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hi,
hier also mein kompletter lösungsweg:
1. x [mm] \wedge [/mm] x [mm] \overbrace{=}^{A4a} [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A5b} [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] x) [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A3a} [/mm] x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee \neg [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A1a} [/mm] (x [mm] \vee \neg [/mm] x) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \overbrace{=}^{A5a} [/mm] 1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \overbrace{=}^{A4b} [/mm] x
2. 0 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \overbrace{=}^{A4a} [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] (0 [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A5b} [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] x) [mm] \vee [/mm] (0 [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A1b} [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] x) [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] 0) [mm] \overbrace{=}^{A3a} [/mm] x [mm] \wedge (\neg [/mm] x [mm] \vee [/mm] 0) [mm] \overbrace{=}^{A4a} [/mm] (0 [mm] \vee [/mm] x) [mm] \wedge (\neg [/mm] x [mm] \vee [/mm] 0) [mm] \overbrace{=}^{A1a} [/mm] (0 [mm] \vee [/mm] x) [mm] \wedge [/mm] (0 [mm] \vee \neg [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A3b} [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] x) [mm] \overbrace{=}^{A5b} [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] 0 [mm] \overbrace{=}^{A4a} [/mm] 0
so, sollt eigentlich richtig sein. falls jemand n fehler findet, bitte melden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:39 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Gilga |
Absorptionsgesetze fehlt
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das is doch eins der beiden absorptionsgesetze, das müssen wir eben beweisen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Gilga |
Sind diese Gesetze nicht ein Axiom?
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also zumindest keins, dass wir benutzen dürfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mo 04.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> die 3. bereitet mir
> kopfzerbrechen.
Hm, danke für die Auflösung. Ich habe folgendes hier (ohne Axiome):
[m]x \wedge ( x\vee y) = (0 \vee x ) \wedge ( x\vee y) = x \vee (y \wedge 0 ) \underbrace{=}_{2.} x\vee 0 = x[/m]
SEcki
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hi,
danke für deine antwort. also das problem is ja, dass wir keine UND verknüpfung mit 0 bei den axiomen haben. das bedeutet, dass der vorletzte schritt, den du mit 2. gekennzeichnet hast, ja nich ohne weiteres durchzuführen is. oder was meinst du mit 2.? gibts da zwischen vllt noch n andren umformungsschritt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Mo 04.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> is. oder was meinst du mit 2.?
Die Aufgabe 2 - alternativ einfach alle Schritte der Aufgabe 2 wiederholen! ;)
SEcki
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ahhhh, jawoll, jetzt fällts mir wie schuppen von den augen. so klappts, wunderbar. vielen dank!!!
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