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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:39 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Mumrel |
| Aufgabe | | [mm] r*\integral_{-r}^{r}\frac{1}{\sqrt{r^2-x^2}}dx [/mm] soll integriert werden |
Wieder mal eine Frage zu meinem Lieblingsthema ;):
Ein schlaues Buch schlägt die Substitution
x = r * sin u vor
Daraus ergibt sich:
[mm] \frac{dx}{du}=x'=r*\cos [/mm] u => dx = r * cos u du
und die Grenzen werden zu [mm] \pi/2 [/mm] und [mm] -\pi/2
[/mm]
Eingesetzt:
[mm] $r*\integral_{-\pi/2}^{\pi/2} {\frac{1}{\sqrt{r^2 - r^2 * (\sin u)^2}}} [/mm] * r [mm] \cos [/mm] u du $
Jetzt weiß ich nicht weiter, nur das der gesamte Nenner r *cos u ergeben soll, ich komme aber leider nicht drauf..
Freue mich wie immer über Ideen und Ratschläge ;)
Grüße Mumrel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:13 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Laxomat |
Hallo,
die Umformung ist eigentlich ganz simpel, um auf den besagten Nenner zu kommen:
[mm] \wurzel{r^2-r^2 \cdot \sin(u)^2} = \wurzel{r^2 \cdot (1-\sin(u)^2)} = \wurzel{r^2} \cdot \wurzel{1-\sin(u)^2} = r \cdot \cos(u) [/mm]
letzter Teil der Umformung ergibt sich aus der Formel:
[mm] $ \sin(u)^2+\cos(u)^2=1 $ [/mm]
(steht eigentlich in jeder Formelsammlung)
Ich hoffe, ich konnte soweit erstmal helfen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Mumrel |
Ja danke hat viel geholfen!
Wenn man es einmal sieht, ists wirklich einfach ;)
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