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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | Ein selbsternannter Börsenguru beobachtet die Entwicklungen der Aktienkurse (A, B und C) dreier Firmen. Als ihn eine Börsenzeitschrift um eine Kursprognose für Ende des Jahres bittet, gibt er an, dass A seiner Einschätzung nach bei über 35, B bei über 90 und C unter 40 notieren wird. Am Ende des Jahres greift die Zeitschrift eines der Papiere zufällig (alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit) heraus und überprüft dafür seine Prognose.
Die neuen Werte der Aktienkurse A, B und C sind tatsächlich folgendermaßen verteilt:
A~N(40;225)
B~N(100;324)
C~N(50;100)
i) Wie hoch ist die Chance, dass er den Test besteht (also für das zufällig ausgewählte Papier die richtige Prognose abgegeben hat)?
a) 7,110%
b) 27,245%
c) 41,428%
d) 49,378%
e) 49,999%
ii) Gesetzt den Fall, man verrät dem Guru, nachdem er seine Schätzung für C abgegeben hat, den wahren Mittelwert (50) von C. Wird er dann hoffen, dass die Aktie sich volatil (hohe Varianz) oder weniger volatil (niedrige Varianz) entwickelt?
a) volatil
b) weniger volatil |
Hallo, also ich habe mich an der Aufgabe schon versucht und kam bei i) aber auf keinem Wert aus der Liste. Ich habe die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnet, d.h.
P(A>35)=0,8764
P(B>90)=0,9029
P(C<40)=0,7196
Das ergäbe wie man sieht mit den möglichen Ergebnissen keinen Sinn. Eigentlich müsste man das ja auch in einer Gleichung rechnen können, das habe ich auch probiert:
[mm] 1-P(A\le35)+1-P(B\le90)+P(C\le39)
[/mm]
=1,8245
passt also auch nicht.
Kann mir jemand von euch verraten, welchen Fehler ich gemacht habe und wie ich es besser machen könnte?
zu ii) ich vermute volatil, habe aber eigentlich keine Begründung dafür, sondern nur eine Vermutung.
Ich danke euch schon mal im Voraus für eure Hilfe!
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a)
Ich glaube, die von dir ausgerechneten Grundwahrscheinlichkeiten sind nicht alle richtig. Hab's nicht nachgerechnet, aber auf den ersten Blick sehe ich, dass
[mm]P(C < 40) < 0,16[/mm]
sein muss, da der Erwartungswert bei 50 liegt und die Standardabweichung bei 10. P(A>35) kommt mir auch falsch vor... Hast du die Grundwahrscheinlichkeiten richtig, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit aus deren Mittel.
b)
Volatil, denn mit höherer Varianz (höherer Standardabweichung) steigt auch die Wahrscheinlichkeit, dass C < 40 (also weiter weg vom Mittelwert).
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