Bodediagramm Wechselrichter < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Do 23.10.2014 | | Autor: | David15 |
| Aufgabe | Skizzieren Sie das Bodediagramm der Übertragungsfunktion
[mm] G(j\omega)=\bruch{1}{1+j\omega\bruch{L}{R}-\omega^{2}LC}
[/mm]
und bestimmen Sie allgemein die Dämpfung an der Schaltfrequenz [mm] f_{s}. [/mm] Hinweis: Nutzen Sie die Filterknickfrequenz [mm] f_{Knick} [/mm] zur Beschreibung [mm] (f_{N}\le{f}_{Knick}\le{f}_{s}). [/mm] |
Hallo Leute,
ich sitze gerade an der Aufgabe und weiß nicht so recht, wie ich vorgehen soll.
Wenn ich in der Übertragungsfunktion die Frequenz gegen Null laufen lasse, erhalte ich als Ergebnis 1, während ich als Ergebnis 0 erhalten, wenn ich die Frequenz gegen unendlich laufen lasse. Die Übertragungsfunktion beschreibt daher offenbar eine Schaltung mit Tiefpasscharakteristik.
Um nun das Bodediagramm zu erstellen, würde ich vielleicht erst mal den Betrag der Übertragungsfunktion berechnen. Dafür erhalte ich den folgenden Ausdruck:
[mm] |G(j\omega)|=\bruch{1}{\wurzel{(1-\omega^{2}LC)^{2}+\omega^{2}(\bruch{L}{R})^{2}}}
[/mm]
In einem Tabellenbuch habe ich gelesen, dass man nun die Betragsfunktion über die Kreisfrequenz abbildet:
[mm] |G(j\omega)|(\bruch{\omega}{\omega_{0}})
[/mm]
Was verstehe ich dabei unter dem Symbol [mm] \omega_{0}? [/mm] Offenbar handelt es sich dabei um die sog. Grenzfrequenz. Wie kann ich diese Größe berechnen?
Außerdem stellt sich mir die Frage, ob ich die Funktion auf einem normalen oder einem logarithmischen Papier zeichnen soll. Dazu würde ich mir vielleicht einfach ein Paar Werte für R, L und C vorgeben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Do 23.10.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo David,
willkommen hier im Forum.
Die Betragsübertragungsfunktion hast Du schon mal richtig berechnet. Die Funktion hat eine Tiefpasscharakteristik wie Du richtig erkannt hast. Ich hoffe, dass sich die Definition der Filterknickfrequenz in den letzten Jahren nicht geändert hat, wenn sie auch bei mir noch häufiger als 3dB-Frequenz bezeichnet wurde.
Die Betragsübertragungsfunktion beträgt bei dieser Frequenz gerade das [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] - fache der Amplitude bei der Gleichspannungsübertragungsfunktion und dies bedeutet, dass der Realteil im Nenner Deines Ausdrucks gerade dem Imaginärteil enstpricht. Was allerdings die Frequenzen fn und fs bedeuten, das solltest Du wissen, hier gibt es einfach zuviele Abkürzungsmöglichkeiten, so dass ich mich auf eine Interpretation nur ungern einlassen möchte.
Das Bodediagramm wird auf einem halblogarithmischen Papier gezeichnet, die y-Achse gibt die Amplitudenübertragungsfunktion in dB an, würde bei Dir also mit 0 dB starten und die x-Achse gibt die Frequenz f oder Omega an. Der Bezug auf eine Kenngröße [mm] \omega_0 [/mm] ist durchaus möglich, aber hier muss man natürlich auch definieren, was diese Frequenz bedeuten soll. Da Du ja aber nur eine Skizze brauchst, ist dies nicht so schlimm. Arbeite einfach mit der Frequenz f bzw. Omega.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Do 23.10.2014 | | Autor: | David15 |
Hallo,
vielen Dank für das schnelle Feedback.
> Hallo David,
> willkommen hier im Forum.
> Die Betragsübertragungsfunktion hast Du schon mal richtig
> berechnet. Die Funktion hat eine Tiefpasscharakteristik wie
> Du richtig erkannt hast. Ich hoffe, dass sich die
> Definition der Filterknickfrequenz in den letzten Jahren
> nicht geändert hat, wenn sie auch bei mir noch häufiger
> als 3dB-Frequenz bezeichnet wurde.
> Die Betragsübertragungsfunktion beträgt bei dieser
> Frequenz gerade das [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] - fache der
> Amplitude bei der Gleichspannungsübertragungsfunktion und
> dies bedeutet, dass der Realteil im Nenner Deines Ausdrucks
> gerade dem Imaginärteil enstpricht.
Wenn ich Real- und Imaginärteil gleichsetze, erhalte ich mit der pq-Formel den Ausdruck
[mm] \omega_{12}=-\bruch{1}{2RC}\pm\wurzel{\bruch{1}{4(RC)^2}+\bruch{1}{LC}}
[/mm]
Aber ich habe noch nicht verstanden, wie man daraus die Dämpfung an der Schaltfrequenz [mm] f_{s} [/mm] bestimmen kann bzw. was mit "Dämpfung an der Schaltfrequenz" gemeint ist.
> Was allerdings die
> Frequenzen fn und fs bedeuten, das solltest Du wissen, hier
> gibt es einfach zuviele Abkürzungsmöglichkeiten, so dass
> ich mich auf eine Interpretation nur ungern einlassen
> möchte.
[mm] f_{N} [/mm] soll laut Skript die Frequenz der "modulierten Grundwelle" sein. [mm] f_{s} [/mm] steht offenbar für die Schaltfrequenz und es ist [mm] f_{N}<
> Das Bodediagramm wird auf einem halblogarithmischen Papier
> gezeichnet, die y-Achse gibt die
> Amplitudenübertragungsfunktion in dB an, würde bei Dir
> also mit 0 dB starten und die x-Achse gibt die Frequenz f
> oder Omega an. Der Bezug auf eine Kenngröße [mm]\omega_0[/mm] ist
> durchaus möglich, aber hier muss man natürlich auch
> definieren, was diese Frequenz bedeuten soll. Da Du ja aber
> nur eine Skizze brauchst, ist dies nicht so schlimm.
Ich füge hier mal einen Vorschlag mit ein. Die dB-Achse erhalte ich durch Umwandlung von absoluten Werte mit der Formel [mm] dB|_{U}=20*log_{10}*(\bruch{U_{aus}}{U_{ein}})
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dabei habe ich für R, L und C willkürlich die Werte [mm] R=10\Omega, [/mm] C=1F und L=1H angenommen. Merkwürdig finde ich an dieser Stelle, dass ich zumindest für L und C sehr ungewöhnlich hohe Werte verwenden muss. Verwende ich beispielsweise C=1nF und L=1mH, so erhalte ich - auch nach Variation des Maßstabes - nur noch eine gerade Linie und man kann nichts mehr erkennen. Wo liegt möglicherweise das Problem, bzw. welche Werte für R, L und C wären wohlmöglich sinnvoll anzunehmen? Vielen Dank nochmal.
> Arbeite einfach mit der Frequenz f bzw. Omega.
> Viele Grüße,
> Infinit
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Fr 24.10.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo David15,
bei der Bezeichnung der Frequenzen kann ich wirklich nur raten. Die Schaltfrequenz des Wechselrichters ist weitaus höher als die Frequenz der Schwingung, die in den Wechselrichter reingeht. Das kann ich noch verstehen, aber zu den Werten dieser Größen kann ich absolut nichts sagen, da fehlt jede weitere Information.
Die Dämpfungskurve sieht so aus, mit dem kleinen Überschwinger, wie ich sie mir vor meinem inneren Auge auch vorgestellt habe.
Insofern würde ich sagen, dass Du die Anforderung zur Skizze schon deutlich erüllt hast, genaueres ist meines Erachtens nur möglich, wenn quantitative Werte vorliegen, aber genau die fehlen uns.
Viele Grüße,
Infinit
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