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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mi 29.12.2004 | | Autor: | LY654 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo zusammen ich hoffe ich darf auch so eine Frage stellen. Ich bin nun schon einige Tage aus der Schule heraus und war damals schon nicht unbedingt gut in Mathe. Ein Kollege hat mir Heute eine Gleichung gegeben und gefragt ob ich dieses Lösen kann. Ich habe nun keine Ahnung ob dies geht und wenn ja wie. Ich habe einfach irgendwelche werte eingegeben die Passen z.B. X=2 Y=4 Z=9 aber gibt es da auch einen offiziellen Lösungsweg?
10x+7y+3z=100
Danke im Voraus und Sorry noch mal wenn ich hier Falsch gepostet habe.
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Hallo!
> Hallo zusammen ich hoffe ich darf auch so eine Frage
> stellen. Ich bin nun schon einige Tage aus der Schule
> heraus und war damals schon nicht unbedingt gut in Mathe.
> Ein Kollege hat mir Heute eine Gleichung gegeben und
> gefragt ob ich dieses Lösen kann. Ich habe nun keine Ahnung
> ob dies geht und wenn ja wie. Ich habe einfach irgendwelche
> werte eingegeben die Passen z.B. X=2 Y=4 Z=9 aber gibt es
> da auch einen offiziellen Lösungsweg?
Natürlich darfst du auch so eine Frage stellen - warum denn nicht? 
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Würde mich aber noch interessieren: warum hat er dir so eine Gleichung gestellt? Einfach nur, um dich mit Mathe "zu ärgern" oder hat das einen tieferen Sinn?
> 10x+7y+3z=100
Also zuerst mal: X=2 Y=4 Z=9 sollte kein Beispiel als Lösung hierfür sein, oder? Das funktioniert nämlich nicht, denn [mm] 10*2+7*4+3*9=20+28+27=75\not=100!
[/mm]
Wenn du hier immer die gleiche Variable (also nur x's) gegeben hättest, dann gäbe es ein "Prinzip". In der Regel brauchst du bei einem Gleichungssystem (das sind sozusagen mehrere Gleichungen, die die gleichen Variablen enthalten und zusammengehören) für eine eindeutige Lösung genauso viele Gleichungen wie Unbekannte. Hier hast du aber nur eine Gleichung und drei Unbekannte, also mehr Unbekannte als Gleichungen, das bedeutet, dass es unendlich viele Lösungen gibt.
Um diese herauszufinden, kann man die Gleichung nach einer Variablen auflösen, also zum Beispiel nach x:
10x+7y+3z=100
[mm] \gdw [/mm] (subtrahiere 7y und 3z - kennst du so etwas noch aus der Schule? Bei Gleichungen muss man, wenn man etwas subtrahiert, addiert oder so, das immer auf beiden Seiten tun, wie bei einer Waage, die im Gleichgeweicht bleiben soll. )
10x=100-7y-3z
[mm] \gdw [/mm] (dividiere nun durch 10)
x=100/10-7/10 y-3/10 [mm] z=10-\bruch{7}{10}y-\bruch{3}{10}z
[/mm]
Nun kannst du für y und z irgendwelche Zahlen einsetzen und dann dein zugehöriges x berechnen. Du wirst sehen, wenn du unterschiedliche Werte für y und z einsetzt, erhältst du in der Regel auch unterschiedliche Wert für x. Und das kannst du unendlich lange so weiter machen, weil es unendlich viele Zahlen gibt, die du für y und z einsetzen kannst (jedenfalls, wenn dein Definitionsbereich nicht eingeschränkt ist).
Wenn du dich nur in den ganzen Zahlen befindest, also keine Brüche da stehen haben darfst oder willst, solltest du y als Vielfaches von 10 wählen, dann ist nämlich
[mm] \bruch{7}{10}y=7 [/mm] (für y=10)
[mm] \bruch{7}{10}y=14 [/mm] (für y=20)
usw.
und z ebenfalls als Vielfaches von 10 - also immer nach dem Nenner gerichtet.
Du hättest auch deine Gleichung nach y oder z auflösen können, dann hättest du entsprechend für x und z oder für x und y beliebige Zahlen einsetzen können und dann das y bzw. z berechnen können.
Aber eigentlich ist das Ganze nichts anderes als das, was du intuitiv wahrscheinlich auch schon gemacht hast.
Ich hoffe, das hilft dir weiter - sonst melde dich.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Do 30.12.2004 | | Autor: | MathePower |
Hallo,
alle ganzzahligen Lösungen erhältst Du hiermit:
[mm]\;x\;=\;\;10\;-\;7\;\alpha_{1}\;-\;3\;\alpha_{2}[/mm]
[mm]\;y\;=\;\;10\;\alpha_{1}\;+\;3\;\alpha_{3} [/mm]
[mm]\;z\;=\;\;10\;\alpha_{2}\;-\;7\;\alpha_{3} [/mm]
mit [mm] \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3} \in \IZ[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 Mi 29.12.2004 | | Autor: | LY654 |
Super vielen Dank. Das Hilft mir sehr weiter. Es ging nur um mich zu testen.
Vielen Dank nochmals.
Viele Grüße
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