Bisektionsverfahren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 07.11.2007 | | Autor: | bjoern.g |
[Dateianhang nicht öffentlich]
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
hi also weis jetzt nicht so ganz genau xn bleibt stehen aber was setz ich für das r ein ?? was muss ich approximieren?? wie sehe ich das
die ganze fkt. ja wohl nicht .......
und wie gehts dann weiter das ist ja eine ungleichung
[mm] |xn-r|<10^{-1} [/mm] --> hätte jetzt gesagt das geht dann so....
a , b intervallsgrenzen
|xn-r|<= [mm] \bruch{b-a}{2^{n+1}} [/mm] = [mm] \bruch{0-2}{2^{n}*2^{1}} [/mm] =
[mm] =-\bruch{1}{2^{n}}
[/mm]
--> [mm] -\bruch{1}{2^{n}}<= 10^{-1} [/mm] <-> [mm] -ln(2^{n})<= ln(10^{1})
[/mm]
1*ln(10) <= n*-ln(2)
--> [mm] -1*\bruch{ln10}{ln2}<=n
[/mm]
nur da käm ja was negatives raus !
negatives n? oder hab ich ein denkfehler
aber wichtig ist auch was ist in diesem fall das r!!!!
danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Im großen und ganzen hast du recht, allerdings gibt es da einige Vorzeichenfehler. Das intervall ist [a;b], du hast die beiden Zahlen beim Einsetzen vertauscht.
Dann: [mm] \ln{\frac{1}{2^n}}=\ln{2^{-n}}=-\ln{2^{n}}
[/mm]
Und dann noch das hier: [mm] \ln{10^{-1}}=-\ln{10^{1}}
[/mm]
Jetzt zu der Frage mit dem r. generell berechnest du ja immer den Funktionswert in der Mitte des Intervalls. Dieses r ist der N-te, also der letzte Wert, den du benutzt und schließlich als angenäherte Lösung angibts. Damit ist dieses [mm] $|x_N-r|$ [/mm] nix anderes als deine Ungenauigkeit. Das taucht in der Rechnung tatsächlich nicht mehr auf.
Du willst nur wissen, nach wie vielen Schritten n deine Ungenauigkeit kleiner als 0,1 geworden ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mi 07.11.2007 | | Autor: | bjoern.g |
also meinst du ich muss bei der aufgabe nur das so hinschreiben
von den vorzeichenfehlern bzw. vertauschungsfehlern! abgesehen ;) --> |xn-r| und dann die ungleichung lösen für r keinen wert einsetzen
also wäre 3,3219 (kaufm.gerundet) <=n
-->ab n =3,4 gilt |xn-r| <= [mm] 10^{-1}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 So 11.11.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ok super danke für die antwort
aber da ist doch jetzt auch noch nach dem rn gefragt
man soll die approximation angeben von rn
bis jetzt hab ich nur die schritte n angegeben !
wie geb ich jetzt die angenäherte nullstelle an?
muss ich da das bisektionsverfahren von n=0-4 ausführen und rn dann angeben ??!
bekäme als approximation 0.6875 raus stimmt das
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Di 13.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ok super danke für die antwort
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> aber da ist doch jetzt auch noch nach dem rn gefragt
>
> man soll die approximation angeben von rn
>
> bis jetzt hab ich nur die schritte n angegeben !
>
>
> wie geb ich jetzt die angenäherte nullstelle an?
Ist das dieselbe Nullstelle wie in der Aufgabe vorher?
> muss ich da das bisektionsverfahren von n=0-4 ausführen und
> rn dann angeben ??!
Das kannst du so machen.
> bekäme als approximation 0.6875 raus stimmt das
Du weisst doch, wie groß dein Intervall in jedem Schritt ist. Am Anfang ist die Intervalllänge 2.
Also ist sie:
- nach dem ersten Schritt 1
- nach dem zweiten Schritt 0,5
- nach dem dritten Schritt 0,25
- nach dem vierten Schritt 0,125
Wenn du die Nullstelle schon auf 5 Stellen genau weisst, bestimmst du das Intervall der Länge 0,125, in dem sie liegt und hast damit deine Approximation.
Viele Grüße
Rainer
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
wenn [mm]x_n[/mm] den Mittelpunkt des aktuellen Intervalls bezeichnet.
