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| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes folgende Summen:
1) [mm] \summe_{j=0}^{4} \vektor{4 \\ j} (-1)^{j}3^{j+1}
[/mm]
2) [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k [mm] \vektor{n \\ k} [/mm]
3) [mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^{k}k \vektor{n \\ k} [/mm] |
Hi zusammen, ich mal wieder. :b
Also ich hab hier ernsthafte Probleme mit dieser Aufgabe, der Binomische Satz hat mir so ca. gar nichts gesagt und ich hab im Internet zwar schon Erklärungen dazu gefunden aber das war alles nicht wirklich erleuchtend.. vll hat jemand einen hilfreichen Link?
Naja, ich hab zumindest mal mit dem, was ich gefunden hab, versucht, etwas zu rechnen, so weit bin ich gekommen..
[mm] \summe_{j=0}^{4} \vektor{4 \\ j} (-1)^{j}3^{j+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{4!}{j!(4-j)!} [/mm] * [mm] (-1)^{j}3^{j+1} [/mm] mit j!(4-j)! erweitert
= [mm] \bruch{4!+(-1)^{j}3^{j+1} * j!(4-j!)}{j!(4-j)!} [/mm] j!(4-j)! sollte sich ja dann kürzen...
= 4! + [mm] (-1)^{j}3^{j+1}
[/mm]
Okay... und nun hab ich da zwar so 'ne Zeile, aber ich weiß weder, ob das, was ich bisher gemacht habe, stimmt, noch wie weit ich noch rechnen muss, bis ich diese "Summe", die ich berechnen soll, habe.. :(
Über irgendeine Form von Denkanstoss wäre ich sehr dankbar!
Grüße,
HoagsObject
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Hiho,
> Also ich hab hier ernsthafte Probleme mit dieser Aufgabe,
> der Binomische Satz hat mir so ca. gar nichts gesagt und
> ich hab im Internet zwar schon Erklärungen dazu gefunden
> aber das war alles nicht wirklich erleuchtend.. vll hat jemand einen hilfreichen Link?
Was hast du denn an dem binomischen Lehrsatz denn nicht verstanden?
> Naja, ich hab zumindest mal mit dem, was ich gefunden hab,
> versucht, etwas zu rechnen, so weit bin ich gekommen..
Das sollst du ja aber gar nicht. In der Aufgabenstellung steht ja klar geschrieben:
> Berechnen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes
Wenn du das nicht machst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst.
Also: Erkläre mal, was dir der binomische Lehrsatz für Probleme bereitet.
Gerade die 1.) ist mit dem binomischen Lehrsatz ein Zweizeiler.
MFG,
Gono.
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Uh, okay. [mm] o_o
[/mm]
Naja.. meistens findet man im Internet eben, dass der binomische Satz dann irgendwie so eine Summenformel ist, das ganze dann auseinandergezogen in eine große Summe aus ganz vielen Summanden... und... ehrlich gesgat hab ich gar nicht wirklich verstanden, was der Binomische Lehrsatz überhaupt ist. :D Und wenn das wirklich ein Zweizeiler ist.. dann verwirrt mich das noch mehr...
Grüße,
HoagsObject
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hiho,
> > Also ich hab hier ernsthafte Probleme mit dieser
> Aufgabe,
> > der Binomische Satz hat mir so ca. gar nichts gesagt und
> > ich hab im Internet zwar schon Erklärungen dazu gefunden
> > aber das war alles nicht wirklich erleuchtend.. vll hat
> jemand einen hilfreichen Link?
>
> Was hast du denn an dem binomischen Lehrsatz denn nicht
> verstanden?
>
> > Naja, ich hab zumindest mal mit dem, was ich gefunden hab,
> > versucht, etwas zu rechnen, so weit bin ich gekommen..
>
> Das sollst du ja aber gar nicht. In der Aufgabenstellung
> steht ja klar geschrieben:
>
> > Berechnen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes
>
> Wenn du das nicht machst, gilt die Aufgabe als nicht
> gelöst.
> Also: Erkläre mal, was dir der binomische Lehrsatz für
> Probleme bereitet.
> Gerade die 1.) ist mit dem binomischen Lehrsatz ein
> Zweizeiler.
Hallo Gono,
vom Aufschreiben her hast du recht. Aber auf den Trick zu kommen, dass [mm] $(-1)^j=(-1)^{4-j}$ [/mm] gilt und dass man aus [mm] $3^{j+1}$ [/mm] den Faktor 3 vor die Summe ziehen kann, ist für Ungeübte schon eine beträchtliche Doppelhürde.
Gruß Abakus
>
> MFG,
> Gono.
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Okay, also irgendwie steig ich da so gar nicht durch... vielleicht wart ich am besten, bis die Aufgabe im Tutorium gerechnet wird, wenn ich mal richtig gesehen hab wie man das auf Aufgaben anwendet versteh ich es meistens... aber so mit der Definition und mit Bezug auf die Aufgabe kann ich so rein gar nichts anfangen..
Trotzdem Danke für die Antworten! :)
Grüße,
HoagsObject
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> Okay, also irgendwie steig ich da so gar nicht durch...
Hallo,
das, was am wichtigsten ist, hast Du bisher noch nicht getan:
hier einfach erstmal den binomischen Lehrsatz, so wie er in der Literatur zu finden ist, hingeschrieben.
Erst dann nämlich kann man darüber sprechen, Dir erklären, wofür er gut ist, und zusammen überlegen, wie man ihn bei Deinen Aufgaben anweden kann.
> vielleicht wart ich am besten, bis die Aufgabe im Tutorium
> gerechnet wird, wenn ich mal richtig gesehen hab wie man
> das auf Aufgaben anwendet versteh ich es meistens...
Das ist gut.
Aber die eigene, aktive Beschäftigung mit der Aufgabe und das Ringen um eine Lösung ist dadurch nicht zu ersetzen, jedenfalls nicht, wenn man Mathematik wirklich lernen will.
> aber
> so mit der Definition und mit Bezug auf die Aufgabe kann
> ich so rein gar nichts anfangen..
Mag sein.
Aber daß Du den Lehrsatz überhaupt nicht mal aufschreibst und sagst, was genau Du nicht verstehst, mutet merkwürdig an - jedenfalls nicht so, als wärest Du interessiert daran, der Angelegenheit auf den Grund zu gehen.
LG Angela
>
> Trotzdem Danke für die Antworten! :)
>
> Grüße,
> HoagsObject
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