Binomischer Lehrsatz < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Di 19.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
gegeben: [mm] (x+y)^n=\summe_{k=1}^{n}\vektor{n \\ k} x^{n-k} y^k [/mm] für alle [mm] x,y\in\IR
[/mm]
Wenn ich für x=0 setze, dann ist die Reihe gleich null.
Jedoch wenn ich für y z.B 7 einsetze, dann steht es [mm] (0+7)^n=7^n.
[/mm]
Wenn man jedoch x=0, y=7 in die Reihe einsetzt Null rauskommt.
Nach meinen Darlegung würde es heißen, dass der binomische Lehrsatz für x,y=0 nicht gilt.
Wie sehen Sie das ?
Danke für Ihre Hilfe.
Viele Grüße
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Di 19.06.2007 | | Autor: | statler |
> Hallo,
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> gegeben: [mm](x+y)^n=\summe_{k=1}^{n}\vektor{n \\ k} x^{n-k} y^k[/mm]
> für alle [mm]x,y\in\IR[/mm]
Die Summation muß mit k = 0 anfangen!
> Wenn ich für x=0 setze, dann ist die Reihe gleich null.
Das ist so klar nicht, weil da einmal [mm] 0^{0} [/mm] auftaucht. Und daher rührt auch dein Problem, weil dieser Ausdruck i. a. unbestimmt ist, aber manchmal = 0 und manchmal = 1. Das hängt davon ab, auf welchem Wege man zu ihm gekommen ist. So ist z. B. [mm] \limes_{x\rightarrow0}x^{x} [/mm] = 1.
Wenn man den ganzen Grenzwertkrempel - also Analysis I - hinter sich hat, wird das klarer.
Wir sind hier übrigens per du.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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