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| Aufgabe | | Faktorisiere x³-y³ |
Hallo Leute,
x³-y³ entspricht der Formelsammlung: (x-y)*(x²+xy+y²)
Also sprich durch PolynomDivision ist man auf den letzteren Faktor gekommen,...meine Frage ist jetz aber wieso man die "Nullstelle" (x-y) erkennt?
x³-y³ = 0 ...aber weiter, komm ich nicht...
Oder ist man doch auf ein andere Art zu dem Ergebnis gelangt?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Mi 16.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Faktorisiere x³-y³
> Hallo Leute,
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> x³-y³ entspricht der Formelsammlung: (x-y)*(x²+xy+y²)
>
> Also sprich durch PolynomDivision ist man auf den letzteren
> Faktor gekommen,...meine Frage ist jetz aber wieso man die
> "Nullstelle" (x-y) erkennt?
>
> x³-y³ = 0 ...aber weiter, komm ich nicht...
Sei y fest. Definiere das Polynom p wie folgt:
$p(x) = [mm] x^3-y^3$
[/mm]
Es mag Dir überheblich vorkommen, aber ich denke man "sieht":
$p(y)= 0$
Also ist [mm] $x_0 [/mm] =y$ eine Nullstelle von p
FRED
>
> Oder ist man doch auf ein andere Art zu dem Ergebnis
> gelangt?
>
> Grüße
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Thx, Fred.
Du hast schon recht, sowas muss man sehn,...ich wusste auch nicht dass ich einfach eine unbekannte "fest" machen durfte.
Dann wüsste ich gerne noch ob ich [mm] x^{4}-y^{4} [/mm] = (x-y) * [mm] (x^{3}+x^{2}y+y^{2}x+y^3) [/mm]
genug ausgeklammert habe oder ob ich noch weiter ausklammern könnte? Aber wie kommt man wieder an die Nullstelle? Diesmal is es, denke ich, ein wenig komplizierter...
Gruß
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Hallo Blaub33r3,
> Thx, Fred.
> Du hast schon recht, sowas muss man sehn,...ich wusste
> auch nicht dass ich einfach eine unbekannte "fest" machen
> durfte.
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> Dann wüsste ich gerne noch ob ich [mm]x^{4}-y^{4}[/mm] = (x-y) * [mm](x^{3}+x^{2}y+y^{2}x+y^3)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> genug ausgeklammert habe oder ob ich noch weiter
> ausklammern könnte?
Ja, kannst du ...
> Aber wie kommt man wieder an die
> Nullstelle? Diesmal is es, denke ich, ein wenig
> komplizierter...
Das wäre es nicht, wenn man sich direkt zu Beginn an die 3.binomische Formel erinnern würde:
[mm] $(a+b)\cdot{}(a-b)=a^2-b^2$
[/mm]
Klingelt's ?
LG
schachuzipus
>
> Gruß
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0 = x³+x²y+y²x+y³
und die 3te Binomische Formel?^^
Verdammt, da klingelt garnichts....das hat mich jetz nochmehr verwirrt..
noch einen kleinen hint bitte^^?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Mi 16.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Schachuzipus wollte Dich auf
[mm] $x^4-y^4= (x^2-y^2)(x^2+y^2) [/mm] = [mm] (x-y)(x+y)(x^2+y^2)$
[/mm]
bringen.
Somit: [mm] $x^4-y^4 [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] x=y$ oder $x=-y$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Blaub33r3 |
Vielen Dank!...
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